バブルファクターとリスクプレミアム：バブルでAQをフォールドする本当の理由

ICMは感覚ではありません。バブルファクターとリスクプレミアムは、「ICMだからフォールド」という行動を数値化します。それは、あなたがコールする前に必要となるequityの正確な上乗せ額です。

ディープランの後、トーナメントトラッカーを開くと、またしてもそれがあります：バブルでのAQ、オールインにフォールドした時、頭の中のチャットレールの声が「ICM」と言います。しかし、「ICM」だけでは言い訳であって理由ではありません。それは、あなたがよりタイトにすべきことは伝えても、どれくらいタイトにすべきかは伝えてくれません。そして、「どれくらい」がバブルでのゲームの全てなのです。

この記事では、曖昧な説明を、実際に計算できる2つの数字に置き換えます。それは、バブルファクターとリスクプレミアムです。これらを合わせることで、ICMを抽象的なドルequityから、あなたのハンドが継続するために必要とするequityへの具体的な追加料金に変換します。この追加料金を数値化できるようになれば、「ICMだからAQをフォールドする」は感情ではなく、計算になります。

Chip EVはドルEVではない

キャッシュプレイヤーが考える必要のないことから始めましょう。キャッシュゲームでは、チップは1ドルです。もしあなたがスタックを獲得する確率が51%のスポットを見つけたら、あなたはそれを永遠に取り続けます。あなたのchip EVはあなたのdollar EVに等しく、より多くのチップは常に厳密に優れています。

トーナメントはその同一性を破ります。あなたのstackは現金ではありません。それは固定されたプライズプールに対する請求権であり、その請求権は凹型（concave）です。あなたが最初に獲得するチップは多くのequityの価値があり、追加のチップほど価値が少なくなります。stackを2倍にしてもドルequityは2倍になりません。なぜなら、あなたは1位を一度しか獲得できず、バストすると支払いフロア（またはバブルでゼロ）まで落ちてしまうからです。

独立チップモデル (ICM) は、その請求権を評価するための標準的な方法です。stackサイズを最終順位の確率として使用し（マルムート・ハービル法）、各プレイヤーの$EVを、各支払いに対する確率加重されたシェアとして推定します。テーブルでマルムート・ハービル法を再計算する必要はありません。shadepokerのICM計算機は、あらゆるstackと支払い構造でそれを行います。しかし、決定を実際に左右する2つの派生量を理解する必要があります。

バブルファクター：勝つ助けになるよりも、負ける痛みが何倍も大きいか

一人の相手とのオールイン対決を考えてみましょう。あなたのstackには2つの可能性があります：チップを獲得するか、チップを失うかです。両方の結果をICMでドルequityに変換すると、2つのデルタが得られます。

equityの請求権は凹型であるため、これらの2つのデルタは等しくありません。チップを失うことは、同じ数のチップを獲得することよりも、より多くの$EVをあなたに費やします。この比率がバブルファクターです。

バブルファクター (BF) = ΔLoss / ΔGain

バブルファクターが1.0は、負けることと勝つことが対称であることを意味します。これはキャッシュゲームであり、純粋なchip EVです。バブルファクターが2.0は、バストすることが、同じチップを獲得するよりもドルの観点から2倍の痛みを伴うことを意味します。急なバブルでカバーしているスタックと対戦する場合、3から5以上のバブルファクターは日常的です。

この単一の数字が全ての物語を語ります。なぜなら、それはまさにあなたがチップをリスクに晒すかどうかを決定する際に、あなたの損失が勝利に比べてどれだけペナルティを受けるかの係数だからです。

計算されたバブル

プレイヤーが4人残り、3人が支払い対象、Payoutは500 / 300 / 200（4位 = 0）。Stack:

開始スポットでICMを実行すると、Heroはベースラインのequityとして$301.75を得ます。

次に、Heroの全25,000チップを賭けて、カバーしているビッグスタックとのフリップの価値を評価します。

BF (対カバービッグ) = 301.75 / 79.27 ≈ 3.81

ここでstackを失うことは、同じstackを獲得するよりも、実質的な金銭価値で約3.8倍も損失が大きいです。この数字 — 感情ではなく — が、バブルが非常にタイトにプレイされる理由です。

リスクプレミアム：あなたが必要とするequityへの追加料金

バブルファクターは診断です。リスクプレミアムは処方箋です。あなたのstackをリスクに晒すことが正当化される前に、生粋のchip-EVブレイクイーブンを上回ってあなたが必要とする追加のequityです。

まず、chip-EVのベースラインです。ポットの計算上、あなたがまだ持っていない10,400のポットを獲得するために8,000をコールする必要があると仮定しましょう。あなたのchip-EVブレイクイーブンequityは：

8,000 / (8,000 + 10,400) = 0.4348、つまり ~43.5%

キャッシュゲームでは、43.5%以上のequityを持つハンドならコールします。AQは典型的なバブルでのshoving rangeに対して約45%で実行されます。これは、薄いながらも明確なchip-EVコールです。

次にバブルファクターを適用します。ICMは負けの分岐をBFでペナルティをかけるため、ドルEVのブレイクイーブンには以下が必要です。

p · ΔGain = (1 − p) · ΔLoss · BF

chip-EVブレイクイーブン b = 0.4348 の観点から、必要なequity p を解きます。

**p\ = (b · BF) / (b · BF + (1 − b))*

BF = 3.81を代入します。

p\* = (0.4348 × 3.81) / (0.4348 × 3.81 + 0.5652) = 0.745、つまり ~74.5%

リスクプレミアムはその差です。

リスクプレミアム = 74.5% − 43.5% = ~31 equityポイント

AQには45%のequityがあります。chip-EVの扉は「コール、1.5ポイントリードだ」と言います。ICMの扉は「74.5%が必要だ — 30ポイント足りない」と言います。これは際どいフォールドではありません。AQはここでカバーしているオールインをフラットコールするのにさえ程遠く、今ならなぜそうなのかを小数点以下まで言うことができます。「ICMだからフォールド」というのは、実際には「このスポットは31ポイントのequity追加料金がかかり、あなたのハンドではそれをクリアできないからフォールド」なのです。

バブルファクターは一定ではない — 相手によって異なる

ここがほとんどのプレイヤーが見逃す部分であり、最も利用可能な点です。バブルファクターは対戦相手ごとに異なります。同じHeroが同じハンドで、テーブル上の各プレイヤーに対して異なるバブルファクターを持ちます。なぜなら、ΔLoss / ΔGainの比率は、あなたのスタックのうち実際にどれだけがリスクにさらされているか、そして賞金がどのように再分配されるかに依存するからです。

2つの要因がそれを左右します。

同じHero、同じ25,000、同じペイアウト構造 — 3人の異なる対戦相手：

| 対戦相手の状況 | 彼らはあなたをバストさせられるか？ | おおよそのバブルファクター | コールに必要なequity | AQ (45%) への影響 | |---|---|---|---|---| | カバーしているビッグスタック (60k) | はい — あなたの全スタック | ~3.8 | ~74.5% | 非常に大きなフォールド | | 似たようなミッドスタック (10k) — あなたがカバー | いいえ — リスク上限あり | ~1.2 | ~47.6% | ぎりぎりのフォールド / フリップ | | ショートスタック (5k) — あなたがカバー | いいえ — 小さなリスク | ~1.1 | ~45.4% | ほぼブレイクイーブン、コール可能 |

(shadepokerのICM calculatorによる4人ハンド500/300/200の例からの数値です。これらは構造に固有のものであり、普遍的な定数として扱わないでください。ペイアウトやスタックを変更すると、すべての数値が変動します。)

実践的な解釈は明らかです。全く同じAQが、ビッグスタックに対しては30ポイントのフォールドであり、あなたがカバーしているショートスタックに対してはほぼブレイクイーブンのコールとなります。もしあなたが「バブルでタイトにプレイする」という一括したルールを全員に適用すると、あなたをバストさせられるプレイヤーに対しては広すぎるコールをしてしまい、バストさせられないプレイヤーに対してはタイトすぎるフォールドをしてしまうことになります。規律とは「タイトになること」ではありません。それは「各対戦相手のバブルファクターに比例してタイトになること」なのです。

これは、ビッグスタックによるバブルでのいじめの原動力でもあります。カバーしているスタックは全員に高いバブルファクターを課すため、彼らは相手が有利に争うことのできる範囲よりもはるかに広いRangeでプレッシャーをかけることができます。彼らは無謀なのではなく、他の全員が支払わなければならないリスクプレミアムを徴収しているのです。

オールイン vs コールのアシンメトリー：フォールドequityはICMに優しい

もう一つ層があり、それはあなたのどのRangeが最もタイトになるかを変化させます。

上記の全てはコールの価格設定でした。これはフォールドequityがないスポットです。あなたがオールインをコールする場合、ショーダウンで最高のハンドを持っている場合のみ勝利します。負ける側の分岐は毎回生じているため、バブルファクターはあなたに全力で作用します。

あなたがオールインする側の場合、2つ目の勝ち方が加わります。それは相手がフォールドすることです。フォールドequityはリスクなしで実現されます。フリップもΔLossの分岐もなく、バブルではショーダウンに持ち込むのが非常に高価であるからこそ、これはプレミアムな価値を持ちます。あなたが誘発する全てのフォールドは、その分岐においては実質的にゼロのバブルファクターでチップを銀行に預けることになります。

その結果、バブル構築の厳格なルールがあります。

だから、AQハンドの正直なバージョンは両面性があります。カバーしているオールインをコールドコールする場合、フォールド。利益的にコールできないプレイヤーに対するオープンオールインやリレイズオールインの場合、AQは依然として明確なジャムとなり得ます。ハンドは変わっていません。フォールドequityの有無が変わったのです。

それを内部化する簡単な方法は、オールインはバブルファクターが適用される前にポットを獲得させ、コールはそれを全額支払うことを強制する、ということです。この非対称性が、ICMがコーリングRangeを劇的に圧縮し、アグレッシブなRangeをchip-EVに遥かに近い位置に残す理由です。

これをテーブルでの意思決定に活かす

あなたはハンドの途中でマルムート・ハービルを頭の中で解く必要はありませんし、そうする必要もありません。その場での調整が感覚ではなく校正されたものとなるように、いくつかの参照点が必要です。

まとめ

ICMはバブルで全てをフォールドする許可証ではありませんし、良いハンドを悪いものにする神秘的な力でもありません。それは、あなたが必要とするequityに対する数値化可能な追加料金であり、バールドファクターによって設定され、コールするときは全額支払い、オールインするときは割引されます。あなたがカバーしているオールインに対してAQをフォールドする理由は、「ICMがそう言っているから」ではなく、そのスポットが約74%のequityを要求し、AQは45%しか持っていないからです。あなたがカバーしているショートスタックに対して同じAQをフォールドしない理由は、そこでの追加料金がほとんどないからです。

バブルファクターとそれが意味するリスクプレミアムという2つの数字をマスターすれば、バブルはあなたが本能で生き残るトーナメントの一部ではなくなります。それはあなたが意図的に優位を築く部分となるでしょう。