버블 팩터 및 리스크 프리미엄: 버블에서 AQ를 폴드하는 진짜 이유

ICM은 감이 아닙니다. 버블 팩터와 리스크 프리미엄은 'ICM 때문에 폴드'를 숫자로 바꿔줍니다. 즉, 콜하기 전에 필요한 equity에 대한 정확한 추가 요금입니다.

딥 런 후 토너먼트 트래커를 열면 또 다시 그 상황이 보입니다. 버블에서 AQ로 shove에 폴드했고, 머릿속의 채팅 레일 목소리는 “ICM”이라고 말합니다. 하지만 “ICM” 그 자체는 변명일 뿐, 이유가 아닙니다. 그것은 더 타이트하게 플레이해야 한다고 말하지만 얼마나 더 타이트하게 해야 하는지는 알려주지 않으며, 버블에서는 “얼마나”가 게임의 전부입니다.

이 글은 막연한 설명을 실제로 계산할 수 있는 두 가지 숫자로 대체합니다. 바로 버블 팩터(bubble factor)와 리스크 프리미엄(risk premium)입니다. 이 두 가지는 ICM을 추상적인 달러 equity에서 핸드가 계속 플레이하기 위해 필요한 equity에 대한 구체적인 추가 요금으로 변환합니다. 이 추가 요금을 정량화할 수 있게 되면, “ICM 때문에 AQ 폴드”는 감정이 아니라 산수가 됩니다.

Chip EV는 dollar EV가 아니다

캐시 게임 플레이어들이 결코 생각할 필요가 없는 것부터 시작해 봅시다. 캐시 게임에서는 칩이 달러입니다. stack을 딸 확률이 51%인 spot을 발견하면, 영원히 그 spot을 잡습니다. 당신의 chip EV는 dollar EV와 같으며, 더 많은 칩은 항상 엄격하게 더 좋습니다.

토너먼트는 이 동일성을 깨뜨립니다. 당신의 stack은 돈이 아니라 고정된 prize pool에 대한 청구권이며, 그 청구권은 오목(concave)합니다. 당신이 처음 따는 칩은 많은 equity 가치가 있고, 추가되는 각 칩은 가치가 적습니다. stack을 두 배로 늘려도 dollar equity가 두 배로 늘어나지 않습니다. 왜냐하면 당신은 한 번만 1등을 할 수 있고, bust는 당신을 payout 최저점으로 (또는 버블에서 0으로) 떨어뜨리기 때문입니다.

독립 칩 모델(ICM)은 단순히 그 청구권을 평가하는 표준 방식입니다. stack 사이즈를 최종 순위 확률(Malmuth-Harville)로 사용하여 각 플레이어의 $EV를 각 payout의 확률 가중치에 따른 몫으로 추정합니다. 테이블에서 Malmuth-Harville을 다시 계산할 필요는 없습니다. shadepoker의 ICM 계산기가 모든 stack과 payout 구조에 대해 계산해 주지만, 실제로 결정을 좌우하는 두 가지 파생량을 이해해야 합니다.

버블 팩터: 이기는 것보다 지는 것이 몇 배 더 아픈가

한 명의 상대와 올인 대결을 펼친다고 가정해 봅시다. 당신의 stack에는 두 가지 일이 발생할 수 있습니다. 칩을 따거나, 칩을 잃는 것입니다. 두 가지 결과를 ICM으로 달러 equity로 변환하면 두 가지 델타가 나옵니다.

equity 청구권이 오목하기 때문에 이 두 델타는 같지 않습니다. 칩을 잃는 것은 같은 수의 칩을 따는 것보다 더 많은 $EV를 당신에게 비용으로 청구합니다. 이 비율이 바로 버블 팩터(bubble factor)입니다.

버블 팩터 (BF) = ΔLoss / ΔGain

버블 팩터가 1.0이라는 것은 지는 것과 이기는 것이 대칭적이라는 의미입니다. 이는 캐시 게임이며 순수 chip EV입니다. 버블 팩터가 2.0이라는 것은 달러 기준으로 bust하는 것이 같은 칩을 따는 것보다 두 배 더 아프다는 것을 의미합니다. 가파른 버블에서 covering stack을 상대로는 3에서 5+의 버블 팩터가 흔합니다.

이 단 하나의 숫자가 모든 것을 말해줍니다. 왜냐하면 칩을 위험에 빠뜨릴지 결정할 때, 당신의 손실이 승리에 비해 얼마나 페널티를 받는지에 대한 정확한 요소이기 때문입니다.

버블 분석 예시

4명의 플레이어가 남았고, 3명이 상금을 받습니다. Payout은 500 / 300 / 200 (4위 = 0). Stacks:

시작 지점에서 ICM을 실행하면 Hero는 $301.75의 기본 equity를 얻습니다.

이제 Hero의 전체 25,000을 걸고 covering big stack과의 flip 가격을 매깁니다.

BF (vs covering big) = 301.75 / 79.27 ≈ 3.81

여기서 stack을 잃는 것은 같은 stack을 따는 것보다 실제 돈으로 대략 3.8배 더 큰 손실입니다. 이 숫자 — 감정이 아닌 —가 버블에서 그렇게 타이트하게 플레이되는 이유입니다.

리스크 프리미엄: 당신에게 필요한 equity에 대한 추가 요금

버블 팩터는 진단입니다. 리스크 프리미엄(risk premium)은 처방입니다. 당신의 stack을 위험에 빠뜨리기 전에, 순수한 chip-EV break-even을 넘어 당신에게 필요한 추가 equity입니다.

먼저, chip-EV 기준선입니다. 팟의 계산상, 아직 소유하지 않은 10,400 팟을 따기 위해 8,000을 call해야 한다고 가정해 봅시다. 당신의 chip-EV break-even equity는:

8,000 / (8,000 + 10,400) = 0.4348, 즉 ~43.5%

캐시 게임에서는 43.5% 이상의 equity를 가진 어떤 핸드라도 call합니다. AQ는 일반적인 버블 shoving range에 대해 약 45%를 기록합니다. 이는 깨끗하고, 비록 얇지만, chip-EV call입니다.

이제 버블 팩터를 적용합니다. ICM은 지는 브랜치에 BF만큼 페널티를 주므로, dollar-EV break-even은 다음을 요구합니다.

p · ΔGain = (1 − p) · ΔLoss · BF

필요한 equity p를 chip-EV break-even b = 0.4348에 대해 풀면:

**p\ = (b · BF) / (b · BF + (1 − b))*

BF = 3.81을 대입합니다.

p\* = (0.4348 × 3.81) / (0.4348 × 3.81 + 0.5652) = 0.745, 즉 ~74.5%

리스크 프리미엄(risk premium)은 그 차이입니다.

Risk premium = 74.5% − 43.5% = ~31 equity points

AQ는 45%의 equity를 가지고 있습니다. chip-EV는 "콜, 1.5포인트 앞서있어"라고 말합니다. ICM은 "74.5%가 필요해 — 30포인트 부족해"라고 말합니다. 이것은 아슬아슬한 폴드가 아닙니다. AQ는 여기서 covering shove에 flat하는 것조차 근처에도 가지 않으며, 이제는 왜 그런지 퍼센트 단위로 설명할 수 있습니다. "ICM 때문에 폴드"는 사실 "이 spot은 31포인트의 equity 추가 요금이 붙으며, 당신의 핸드는 이를 감당할 수 없기 때문에 폴드"입니다.

버블 팩터는 상수가 아니다 — 상대방에 따라 다르다

여기 대부분의 플레이어가 놓치고, 가장 익스플로잇하기 쉬운 부분이 있습니다. 바로 버블 팩터는 상대방마다 다르다는 것입니다. 동일한 Hero가 동일한 핸드에서 테이블의 각 플레이어에 대해 다른 버블 팩터를 가집니다. 이는 ΔLoss / ΔGain 비율이 얼마나 많은 stack이 실제로 위험에 처해 있는지와 payout이 어떻게 재분배되는지에 따라 달라지기 때문입니다.

두 가지 요인이 이를 좌우합니다.

같은 Hero, 같은 25,000, 같은 payout ladder — 세 명의 다른 상대:

| 상대방 상황 | 상대방이 당신을 bust시킬 수 있는가? | 대략적인 버블 팩터 | 콜에 필요한 equity | AQ (45%)에 미치는 영향 | |---|---|---|---|---| | Covering big stack (60k) | 예 — 당신의 전체 stack | ~3.8 | ~74.5% | 엄청난 폴드 | | 비슷한 미드 stack (10k) — 당신이 cover | 아니오 — 위험 제한 | ~1.2 | ~47.6% | 한계 폴드 / 플립 | | Short stack (5k) — 당신이 cover | 아니오 — 작은 위험 | ~1.1 | ~45.4% | 실질적으로 break-even, 콜 가능 |

(shadepoker의 ICM calculator를 통해 4인 핸드 500/300/200 예시에서 가져온 숫자입니다. 구조에 특정한 것으로 간주하고, 보편적인 상수로 취급하지 마십시오. payout이나 stack을 변경하면 모든 숫자가 바뀝니다.)

실질적인 해석은 극명합니다. 똑같은 AQ는 빅 stack을 상대로는 30포인트 폴드이며, 당신이 cover하는 숏 stack을 상대로는 대략 break-even 콜입니다. 만약 당신이 모든 사람에게 "버블에서 타이트하게 플레이하라"는 일률적인 규칙을 적용한다면, 당신은 당신을 bust시킬 수 있는 플레이어에게는 너무 넓게 콜하고, 그렇지 않은 플레이어에게는 너무 타이트하게 폴드하고 있는 것입니다. 규율은 "타이트하게 플레이하라"가 아니라 "각 상대방의 버블 팩터에 비례하여 타이트하게 플레이하라"는 것입니다.

이것은 또한 빅 stack 버블 괴롭힘의 원동력입니다. covering stack은 모두에게 높은 버블 팩터를 부과하므로, 상대방이 수익성 있게 경쟁할 수 있는 Range보다 훨씬 넓은 Range로 압력을 가할 수 있습니다. 그들은 무모하게 행동하는 것이 아니라, 다른 모든 사람이 지불해야 하는 risk premium을 챙기고 있는 것입니다.

Shove 대 call 비대칭성: fold equity는 ICM에 친화적이다

한 가지 더 레이어가 있는데, 이는 당신의 Range 중 어떤 부분이 가장 타이트해지는지를 바꿉니다.

위의 모든 것은 call — fold equity가 없는 spot의 가격을 매겼습니다. 당신이 shove를 call하면, showdown에서 가장 좋은 핸드를 가졌을 때만 이깁니다. 지는 브랜치가 매번 살아있기 때문에 버블 팩터는 당신에게 전적으로 영향을 미칩니다.

당신이 shove하는 사람이라면, 두 번째 승리 방법을 추가합니다: 상대방이 폴드하는 것. fold equity는 위험 없이 실현됩니다 — flip도, ΔLoss 브랜치도 없습니다 — 그리고 버블에서는 showdown에 도달하는 것이 매우 비싸기 때문에 그것이 프리미엄 가치가 있습니다. 당신이 유도하는 모든 폴드는 해당 브랜치에서 사실상 버블 팩터가 0인 칩을 은행에 쌓는 것입니다.

그 결과 버블 구축의 엄격한 규칙이 생깁니다.

따라서 AQ 핸드의 정직한 버전은 양면적입니다. covering all-in에 대한 cold-call로는 폴드. 수익성 있게 call할 수 없는 플레이어를 상대로 한 open-shove 또는 re-shove로는 AQ는 여전히 명확한 jam일 수 있습니다. 핸드는 변하지 않았습니다. fold equity의 존재 여부가 변한 것입니다.

이것을 내면화하는 깔끔한 방법은 다음과 같습니다. shove는 버블 팩터가 적용되기 전에 pot을 이기게 해주고, call은 그것을 전액 지불하게 만듭니다. 이러한 비대칭성 때문에 ICM은 calling range를 극적으로 압축하는 반면, 공격적인 range는 chip-EV에 훨씬 더 가깝게 유지됩니다.

이를 테이블 결정으로 전환하기

핸드 도중에 머릿속으로 Malmuth-Harville을 풀 필요는 없으며, 그럴 필요도 없습니다. 순간적인 조정이 감에 의존하기보다는 정확하게 이루어지도록 몇 가지 기준점이 필요합니다.

핵심 요점

ICM은 버블에서 모든 것을 폴드할 수 있는 면허가 아니며, 좋은 핸드를 나쁘게 만드는 신비로운 힘도 아닙니다. 그것은 버블 팩터에 의해 설정된, 당신이 필요로 하는 equity에 대한 정량화 가능한 추가 요금이며, call할 때 전액 지불되고 shove할 때 할인됩니다. covering shove에 AQ를 폴드하는 이유는 "ICM이 그렇게 말하기 때문"이 아니라, 그 spot이 약 74%의 equity를 요구하고 AQ가 45%를 가져오기 때문입니다. 당신이 cover하는 short stack을 상대로 같은 AQ를 폴드하지 않는 이유는 그곳의 추가 요금이 거의 없기 때문입니다.

버블 팩터와 그것이 의미하는 risk premium이라는 두 가지 숫자를 마스터하면, 버블은 본능으로 살아남는 토너먼트의 한 부분이 아니게 될 것입니다. 의도적으로 우위를 점하는 부분이 될 것입니다.