凯利准则

Also known as: kelly, kelly betting, full kelly, fractional kelly

一种投注大小规则，用于在给定edge的情况下最大化Bankroll的长期增长；职业玩家通常会使用其一部分以确保安全。

凯利准则给出了您Bankroll中用于投注的比例，该比例可最大化Bankroll的长期增长率。对于一个简单的投注：

\[ f^{*} = \frac{\text{edge}}{\text{odds}} = \frac{bp - q}{b} \]

其中 \(p\) 是获胜概率，\(q = 1-p\)，\(b\) 是收到的净赔率。完全凯利（Full Kelly）最大化了预期对数Bankroll — 投注越多，增长率下降；投注超过凯利准则的限度，即使有edge，您也会走向破产。

但问题是，完全凯利在实践中过于激进。它假设您的edge是精确已知的，并且能够承受令人心痛的回撤 — 一个采用完全凯利策略的投注者可能经常损失50%的Bankroll。真实的扑克edge是带有误差的估计值，高估您的edge意味着您实际上是在按照超过凯利准则的比例下注。因此，认真的玩家会采用分数凯利（fractional Kelly） — 通常是半凯利或四分之一凯利：

• 半凯利（Half Kelly）以远低于一半的波动率保持约75%的增长率 — 这是一个极佳的权衡。
• 它为您的真实edge不确定以及您的标准差仅为估计值留出了余地。

这是买入规则和破产风险的理论基础：“30个买入量”实际上是针对典型的现金局edge和波动率而言的分数凯利立场，选择这一数量是为了确保回撤可以承受且在心理上可以接受。