破产风险 (RoR)

Also known as: risk of ruin, RoR, ruin probability

在您的Bankroll耗尽之前无法重建它的概率，取决于您的优势 (Edge)、波动性 (Variance) 和Bankroll大小。

破产风险 (RoR) 是指在您的优势 (Edge) 能够累积之前，波动性导致您的 Bankroll 破产的概率。对于一位胜率积极的玩家，一个有用的连续近似公式是：

\[ \text{RoR} \approx e^{-\,2 \cdot w \cdot B \,/\, \sigma^2} \]

其中 \(w\) 是每手牌的胜率，\(\sigma\) 是每手牌的标准差，\(B\) 是Bankroll — 所有单位相同 (例如 bb)。

有三个因素直接来自该公式：

• 更多的Bankroll \(B\) → RoR呈指数下降。Bankroll翻倍会使您的生存几率平方。
• 更大的优势 (Edge) \(w\) → RoR呈指数下降。游戏选择是风险管理。
• 更高的波动性 (Variance) \(\sigma\) → RoR急剧上升 (它在分母中，且是平方)。

一个不可避免的推论：如果 \(w \le 0\)，则 RoR \(= 100\%\) — 无论Bankroll大小，输钱的玩家最终都会破产。任何Bankroll都无法挽救负数优势 (negative edge)；它只会推迟破产。

这就是“现金局需要30个买入，MTT需要50-100个买入”背后的数学原理。这些数字的选择是为了使在典型的优势 (Edge) 和波动性 (Variance) 下，RoR能够小到可以接受的程度。凯利准则 (Kelly criterion) 是同一枚硬币的另一面：一种限制长期破产的下注大小策略。