期望值 (EV) (EV)
Also known as: expected value, EV
一个决策的概率加权平均结果——在所有可能结果中,一条线平均赢得的筹码或美元。
预期价值是一个决策的长期平均值,是此列表中所有其他数字的基础:
\[ \text{EV} = \sum_i p_i \cdot v_i \]
其中每个结果 \(i\) 都有概率 \(p_i\) 和筹码(或金钱)结果 \(v_i\)。你选择 EV 最高的线。对于下注或加注,EV 结合了 fold equity(对手 fold,你立即赢得底池)和 showdown equity(对手继续,你根据手牌实现率获胜)。
关键的锦标赛区别:筹码不是钱。Chip EV (cEV) 最大化 Stack 大小;Dollar EV ($EV) 通过 ICM (Malmuth-Harville) 运行 cEV 来评估实际的奖金 equity。在 bubble 附近,两者会急剧分化——一个 chip-EV 为正的 All-in 可能是 dollar-EV 为负的,因为存在 risk premium。务必明确你计算的是哪种 EV。
Example
你 All-in 10 bb,对手有 60% 的时间 fold。当被跟注时,你平均赢得 5 bb 的 dead money 加上 Blinds,净收益 \(+2\) bb;当被跟注且落后时,你输掉 9 bb。假设被跟注时你获胜 40%:fold 分支 \(0.60\times(+1.5)=0.9\);跟注获胜 \(0.40\times0.40\times(+11)=1.76\);跟注失利 \(0.40\times0.60\times(-9)=-2.16\)。 \(\text{EV}\approx 0.9+1.76-2.16=+0.5\) bb——在筹码上略有盈利,在任何 ICM 调整之前。