Критерий Келли

Also known as: kelly, kelly betting, full kelly, fractional kelly

Правило определения размера ставки, которое максимизирует долгосрочный рост Bankroll при наличии преимущества; профессионалы используют его долю для безопасности.

Критерий Келли определяет долю вашего Bankroll, которая максимизирует долгосрочную скорость роста Bankroll. Для простой ставки:

\[ f^{*} = \frac{\text{edge}}{\text{odds}} = \frac{bp - q}{b} \]

где \(p\) — вероятность выигрыша, \(q = 1-p\), а \(b\) — чистые полученные шансы. Полный Келли максимизирует ожидаемый логарифм Bankroll — ставьте больше, и рост падает; ставьте значительно больше, чем по Келли, и вы движетесь к разорению даже с преимуществом.

Загвоздка в том, что на практике полный Келли дико агрессивен. Он предполагает, что ваше преимущество известно точно, и допускает мучительные просадки — игрок, использующий полный Келли, может регулярно терять 50% Bankroll. Реальные покерные преимущества оцениваются с ошибкой, и переоценка вашего преимущества означает, что вы фактически ставите больше, чем по Келли. Поэтому серьезные игроки ставят дробный Келли — обычно половину или четверть Келли:

• Половина Келли сохраняет около 75% скорости роста при значительно меньшей чем вдвое дисперсии — отличная сделка.
• Это создает запас прочности, учитывая, что ваше истинное преимущество неопределенно, а ваше стандартное отклонение лишь оценивается.

Это теоретическая основа правил бай-ина и риска разорения: "30 бай-инов" фактически является позицией дробного Келли для типичных кеш-преимуществ и дисперсии, выбранной таким образом, чтобы просадки оставались переживаемыми и психологически терпимыми.