Математическое ожидание (EV) (EV)

Also known as: expected value, EV

Взвешенный по вероятности средний результат решения — фишки или доллары, которые линия действий приносит в среднем по всем возможным исходам.

Математическое ожидание — это долгосрочное среднее значение решения, основа каждого другого числа в этом списке:

\[ \text{EV} = \sum_i p_i \cdot v_i \]

где каждый исход $i$ имеет вероятность $p_i$ и результат в фишках (или деньгах) $v_i$. Вы выбираете линию с самым высоким EV. Для ставки или рейза EV объединяет фолд-эквити (оппонент фолдит, вы выигрываете банк сейчас) с эквити на шоудауне (оппонент продолжает, вы выигрываете с той скоростью, с которой ваша рука реализуется).

Важное турнирное различие: фишки — это не деньги. Чип EV (cEV) максимизирует размер стека; Доллар EV ($EV) пропускает cEV через ICM (Malmuth-Harville) для оценки фактической призовой эквити. Вблизи баббла эти два показателя резко расходятся — пуш с положительным чип EV может быть отрицательным по доллар EV из-за премии за риск. Всегда явно указывайте, какое именно EV вы рассчитываете.

Example

Вы пушите 10 бб, и оппонент фолдит в 60% случаев. При колле вы выигрываете 5 бб мертвых денег плюс блайнды, в среднем чистый выигрыш $+2$ бб; при колле, когда вы позади, вы теряете 9 бб. Предположим, при колле вы выигрываете 40%: ветка фолда $0.60\times(+1.5)=0.9$; колл-выигрыш $0.40\times0.40\times(+11)=1.76$; колл-проигрыш $0.40\times0.60\times(-9)=-2.16$. $\text{EV}\approx 0.9+1.76-2.16=+0.5$ бб — маржинально прибыльно по фишкам, до любых корректировок по ICM.