Риск разорения (RoR)

Also known as: risk of ruin, RoR, ruin probability

Вероятность того, что ваш Bankroll обнулится до того, как вы сможете его восстановить, учитывая ваше преимущество (edge), дисперсию (variance) и размер Bankroll'а.

Риск разорения (RoR) — это вероятность того, что дисперсия разорит ваш Bankroll раньше, чем ваше преимущество (edge) сможет принести доход. Для игрока с положительным винрейтом (win rate) полезным непрерывным приближением является:

\[ \text{RoR} \approx e^{-\,2 \cdot w \cdot B \,/\, \sigma^2} \]

где \(w\) — это винрейт (win rate) на руку, \(\sigma\) — стандартное отклонение на руку, а \(B\) — это Bankroll — все в одних и тех же единицах (например, bb).

Три рычага следуют непосредственно из этой формулы:

• Больше Bankroll \(B\) → RoR экспоненциально падает. Удвоение Bankroll'а увеличивает ваши шансы на выживание в квадрат.
• Больше edge \(w\) → RoR экспоненциально падает. Выбор игры — это управление рисками.
• Более высокая дисперсия \(\sigma\) → RoR резко возрастает (она находится в знаменателе, в квадрате).

Неоспоримое следствие: если \(w \le 0\), RoR \(= 100\%\) — проигрывающий игрок в конечном итоге разорится независимо от размера Bankroll'а. Никакой размер Bankroll'а не спасет от отрицательного edge; он лишь отсрочит разорение.

Это математика, лежащая в основе правила «30 бай-инов для cash, 50–100 для MTT». Эти числа выбраны так, чтобы RoR был приемлемо мал для типичных значений edge и дисперсии. Критерий Келли — это обратная сторона той же медали: сайзинг ставок (bet sizing), который ограничивает разорение в долгосрочной перспективе.