Critério de Kelly

Also known as: kelly, kelly betting, full kelly, fractional kelly

A regra de dimensionamento de apostas que maximiza o crescimento a longo prazo de um Bankroll dada uma edge; profissionais usam uma fração dele para maior segurança.

O critério de Kelly fornece a fração de aposta do seu Bankroll que maximiza a taxa de crescimento a longo prazo do Bankroll. Para uma aposta simples:

\[ f^{*} = \frac{\text{edge}}{\text{odds}} = \frac{bp - q}{b} \]

onde \(p\) é a probabilidade de vitória, \(q = 1-p\), e \(b\) as odds líquidas recebidas. O Kelly completo (Full Kelly) maximiza o log-Bankroll esperado — aposte mais e o crescimento cai; aposte muito acima do Kelly e você tende à ruína, mesmo com uma edge.

A pegadinha é que o Kelly completo é extremamente agressivo na prática. Ele assume que sua edge é conhecida exatamente e tolera drawdowns assustadores — um apostador Full Kelly pode rotineiramente perder 50% do Bankroll. Edges reais no poker são estimadas com erro, e superestimar sua edge significa que você está efetivamente apostando acima do Kelly. Então, jogadores sérios apostam Kelly fracionado — tipicamente meio ou um quarto de Kelly:

• O Meio Kelly (Half Kelly) mantém cerca de 75% da taxa de crescimento por muito menos da metade da variância — uma excelente troca.
• Ele incorpora uma margem para o fato de que sua verdadeira edge é incerta e seu desvio padrão é apenas estimado.

Esta é a espinha dorsal teórica das regras de buy-in e do risco de ruína: "30 buy-ins" é efetivamente uma postura Kelly fracionada para edges e variância típicas de cash games, escolhida para que os drawdowns permaneçam suportáveis e psicologicamente toleráveis.