Kryterium Kelly'ego

Also known as: kelly, kelly betting, full kelly, fractional kelly

Zasada ustalania wielkości zakładu, która maksymalizuje długoterminowy wzrost bankrolla, biorąc pod uwagę przewagę; profesjonaliści używają jej ułamka dla bezpieczeństwa.

Kryterium Kelly'ego określa ułamek Twojego bankrolla, który maksymalizuje długoterminową stopę wzrostu bankrolla. Dla prostego zakładu:

\[ f^{*} = \frac{\text{edge}}{\text{odds}} = \frac{bp - q}{b} \]

gdzie \(p\) to prawdopodobieństwo wygranej, \(q = 1-p\), a \(b\) to otrzymane kursy netto. Pełne Kelly'ego maksymalizuje oczekiwany log-bankroll — postaw więcej, a wzrost spada; postaw wystarczająco dużo ponad Kelly'ego, a będziesz zmierzał ku ruinie, nawet z przewagą.

Haczyk polega na tym, że pełne Kelly'ego jest w praktyce szalenie agresywne. Zakłada, że Twoja przewaga jest dokładnie znana i toleruje drastyczne spadki — gracz stosujący pełne Kelly'ego może rutynowo być na minusie 50% bankrolla. Rzeczywiste przewagi w pokerze są szacowane z błędem, a przecenianie swojej przewagi oznacza, że faktycznie stawiasz ponad Kelly'ego. Dlatego poważni gracze stawiają ułamkowe Kelly'ego — zazwyczaj połowę lub ćwierć Kelly'ego:

• Połowa Kelly'ego zachowuje ~75% stopy wzrostu przy znacznie mniej niż połowie wariancji — doskonała wymiana.
• Wbudowuje margines na fakt, że Twoja prawdziwa przewaga jest niepewna, a Twoje odchylenie standardowe jest tylko szacowane.

To jest teoretyczna podstawa zasad buy-inów i ryzyka ruiny: „30 buy-inów” to faktycznie ułamkowa postawa Kelly'ego dla typowych przewag cashowych i wariancji, wybrana tak, aby spadki były możliwe do przeżycia i psychicznie znośne.