켈리 기준

Also known as: kelly, kelly betting, full kelly, fractional kelly

이득이 있을 때 뱅크롤의 장기적인 성장을 최대화하는 배팅 크기 규칙; 프로들은 안전을 위해 이 규칙의 일부만 사용합니다.

켈리 기준은 뱅크롤의 장기적인 성장률을 최대화하는 뱅크롤 대비 배팅 비율을 제시합니다. 간단한 배팅의 경우:

\[ f^{*} = \frac{\text{edge}}{\text{odds}} = \frac{bp - q}{b} \]

여기서 \(p\)는 승리 확률, \(q = 1-p\)이며, \(b\)는 받는 순 오즈입니다. 풀 켈리는 기대 로그 뱅크롤을 최대화합니다 — 더 많이 배팅하면 성장이 떨어지며; 켈리 기준보다 충분히 많이 배팅하면 이득이 있더라도 파산으로 향하게 됩니다.

문제는 풀 켈리가 실제로는 지나치게 공격적이라는 점입니다. 이는 당신의 이득이 정확히 알려져 있다고 가정하며, 끔찍한 드로다운을 감내합니다 — 풀 켈리 배터는 뱅크롤의 50%까지 잃는 것이 일상적일 수 있습니다. 실제 포커 이득은 오차를 가지고 추정되며, 당신의 이득을 과대평가하는 것은 사실상 켈리 기준보다 더 많이 배팅하는 것을 의미합니다. 따라서 진지한 플레이어들은 부분 켈리 (fractional Kelly) — 일반적으로 하프 켈리 (half Kelly) 또는 쿼터 켈리 (quarter Kelly)를 사용합니다:

• 하프 켈리 (Half Kelly)는 분산의 절반보다 훨씬 적은 비용으로 성장률의 약 75%를 유지합니다 — 훌륭한 교환입니다.
• 이는 당신의 진정한 이득이 불확실하고 표준 편차가 추정치일 뿐이라는 사실에 대한 마진을 포함합니다.

이것은 바이인 규칙과 파산 위험의 이론적 근간입니다: "30 바이인"은 일반적인 캐시 이득과 분산에 대한 부분 켈리적 입장으로, 드로다운이 견딜 수 있고 심리적으로 감당할 수 있도록 선택됩니다.