파산 위험 (RoR)

Also known as: risk of ruin, RoR, ruin probability

여러분의 bankroll이 여러분의 edge, variance, 그리고 roll size를 고려했을 때, 이를 재건하기 전에 0이 될 확률.

파산 위험(RoR)은 여러분의 edge가 쌓이기도 전에 variance가 여러분의 bankroll을 파산시킬 확률입니다. 플러스 win rate를 가진 플레이어에게 유용한 연속 근사치는 다음과 같습니다:

\[ \text{RoR} \approx e^{-\,2 \cdot w \cdot B \,/\, \sigma^2} \]

여기서 \(w\)는 핸드당 win rate, \(\sigma\)는 핸드당 standard deviation, \(B\)는 bankroll이며, 모두 동일한 단위(예: bb)로 표시됩니다.

세 가지 핵심 요소는 이 공식에서 직접적으로 도출됩니다:

• 더 많은 bankroll \(B\) → RoR이 기하급수적으로 감소합니다. roll을 두 배로 늘리면 생존 확률은 제곱이 됩니다.
• 더 큰 edge \(w\) → RoR이 기하급수적으로 감소합니다. 게임 선택은 리스크 관리입니다.
• 더 높은 variance \(\sigma\) → RoR이 급격히 증가합니다 (분모에 있으며 제곱됩니다).

협상 불가능한 결론: 만약 \(w \le 0\)이면 RoR은 \(= 100\%\)입니다 — 패배하는 플레이어는 roll size와 상관없이 결국 파산합니다. 아무리 많은 bankroll도 마이너스 edge를 구할 수 없으며, 단지 파산을 지연시킬 뿐입니다.

이것이 "cash 게임에는 30 buy-ins, MTT에는 50~100 buy-ins"이라는 말 뒤에 숨겨진 수학적 원리입니다. 이 숫자는 일반적인 edge와 variance에 대해 RoR이 허용 가능한 수준으로 작도록 선택된 것입니다. Kelly criterion은 같은 동전의 다른 면입니다: 장기적인 파산을 제한하는 벳 사이즈 결정 방식입니다.