ケリー基準

Also known as: kelly, kelly betting, full kelly, fractional kelly

エッジがある場合にBankrollの長期的な成長を最大化するベットサイズ決定ルール。プロは安全のためにその一部を使用します。

ケリー基準は、Bankrollの長期的な成長率を最大化するベットの割合を示します。単純なベットの場合：

\[ f^{*} = \frac{\text{edge}}{\text{odds}} = \frac{bp - q}{b} \]

ここで、\(p\) は勝利確率、\(q = 1-p\)、\(b\) は受け取る純粋なオッズです。フルケリーは期待されるログBankrollを最大化します — ベットを増やすと成長が低下します。ケリー以上のベットを十分に行うと、エッジがあっても破滅に向かう傾向があります。

問題は、実践においてフルケリーが非常にアグレッシブであることです。これは、エッジが正確に分かっていることを前提とし、精神的に辛いドローダウンにも耐えます — フルケリーのベッターは日常的にBankrollの50%を失う可能性があります。実際のポーカーのエッジは誤差を伴って推定され、エッジを過大評価すると、実質的にケリー以上にベットしていることになります。そのため、真剣なプレイヤーは分数ケリー (fractional Kelly) — 通常はハーフケリー (half Kelly) またはクォーターケリー (quarter Kelly)でベットします。

• ハーフケリー (Half Kelly)は、分散が半分以下になる一方で、成長率の約75%を維持します — 優れたトレードオフです。
• 真のエッジが不確かであり、標準偏差が推定に過ぎないという事実に対するマージンを組み込んでいます。

これは、バイインルールと破産確率 (risk of ruin)の理論的根幹です。「30バイイン」は、一般的なキャッシュゲームのエッジと分散に対して、ドローダウンが耐えられ、心理的に許容できるように選択された、実質的に分数ケリーのスタンスです。