PKOとミステリーバウンティの数学：オールインごとにバウンティを価格設定する方法

Bounty形式では、名目上の equity は方程式の半分に過ぎません。必要とされる equity に bounty を価格設定する方法を学び、最も収益性の高いスポットでフォールドしないようにしましょう。

Bounty トーナメントは、堅実なプレイヤーが静かに最も edge を失う場所です。 postflop が難しいからではなく、オールインを誤った数字で評価し続けているからです。彼らは shove を見て、頭の中で chip-EV を計算し、少しだけ足りないと感じてフォールドします。 freezeout ではそのフォールドは正しいです。しかし、あなたが shover を cover している PKO では、同じフォールドがしばしば大きな間違いとなります。なぜなら、 pot の上に計算に入っていない現金が乗っているからです。

bounty とは、あなたが相手を eliminate したときにのみ獲得できる追加の現金 equity です。この一文に、戦略的な調整の全てが含まれています。その現金を chip 相当の equity に変換し、争っている pot に加えることが目標です。そうすることで、コールに必要な equity が下がります。この変換を正しく行えば、marginal に見える shove でもコールして、稼ぐことができるでしょう。もし間違えたり無視したりすれば、この形式で最も収益性の高いスポットでフォールドしてしまいます。

この記事では、数学を詳しく見ていきます。PKO のお金がどのように分配されるか、bounty を equity point に変換する方法、bounty が実際にコールしきい値をどれだけ下げるかを示す数値例、なぜ bounty を持つ short stack が「磁石」になるのか、そして pay jump 付近での bounty-EV と ICM での生き残りの間の真の緊張関係についてです。そして、確率的な payout を持つ同じエンジンである mystery bounty についても説明します。

PKOでのお金の分配方法

標準的な Progressive Knockout では、 buy-in が半分に分かれます。半分は通常の prize pool (生き残り、上位に入賞することで登る payout の階段) に充当されます。もう半分はあなたの bounty となり、あなたの頭の上にある現金で、あなたを eliminate した人が誰でも獲得します。

「progressive」な部分が、この形式を特徴づける要素です。誰かを knock out したとき、その bounty の全てを手に入れるわけではありません。通常、獲得した bounty の半分は即座に現金として支払われ、残りの半分は自分自身の頭に追加され、他のプレイヤーが追いかける bounty を増やします。これにより、 eliminate は複利のように増えていきます。序盤に3人の相手を bust したプレイヤーは、開始時の数倍の bounty を持っている可能性があり、彼らが将来行う knock out は全てより大きくなります。

この progressive な仕組みは、2つの理由で重要です。

これに対し、非 progressive / Bovada スタイルの flat bounties では、獲得した bounty の全額が現金で支払われ、あなた自身の頭の価値は開始時の金額で固定されます。 flat bounties はよりシンプルで、複利もなく、成長する target もありませんが、中心となるコール/ shove の調整は同じです。 bounty とは、あなたが cover して eliminate したときにのみ獲得できる現金です。

コアな調整： bounty を equity point として

bounty が生きたオールインのたびに、あなたの頭の中で働くべきメカニズムがこれです。

通常、 chip-EV でオールインを収益的にコールするには、リスクを負う chips と獲得する pot との比較において、十分な equity が必要です。標準的な pot-odds は、 pot P (あなたのコールを含む) を獲得するために X をコールする場合、およそ X / P の equity が必要です。

bounty は賞品を変えます。あなたが shover を cover している場合、ハンドに勝つと pot プラス bounty の現金を獲得します。 bounty は、勝って eliminate する場合にのみ得られる追加の報酬です。したがって、 pot に chips を追加するようなものですが、それはプレイヤーを knock out したときにのみ獲得できる chips です。

bounty を chips と比較できるようにするためには、chip-EV 対賞金比率 を使用して変換します。これは、このステージでトーナメントチップ1枚が約いくらの現金価値を持つかということです。例えば、平均的な Stack が40,000 chips で、 Stack の平均的な現金 equity がある金額である場合、「X ドルの bounty は chips でどれくらいの価値があるか？」を逆算できます。実際には、正確である必要はなく、桁のオーダーを把握するだけで十分です。操作的に考えるより明確な方法は次のとおりです。

bounty を pot の一部として表現する。 もしあなたがプレイしている pot が chips で現金価値 C に相当し、 bounty が現金で B に相当する場合、 bounty は「B/C の追加 pot」となり、その割合があなたの必要な equity を下げることになります。

なぜ必要とされる equity が下がるのでしょうか？それは、あなたが勝つ場合の報酬が増加し、コールするコストは変わらないからです。同じリスクに対してより多くの報酬が得られるということは、勝つ頻度が少なくてもブレイクイーブンになることができるという意味です。

調整されたしきい値の有用な近似値：

必要とされる equity ≈ (リスクに晒す chips) / ( pot 内の chips + chips 換算の bounty )、ただし bounty は、あなたが勝ち、かつ eliminate する場合にのみカウントされる。

厳密には、bounty は「あなたが勝ち、 cover された short stack が eliminate される」という結果にのみ付随します。あなたが cover しているクリーンなヘッズアップのオールインでは、それは「あなたがハンドに勝つ」ことと同じなので、直接 pot に組み込むことができます。 multiway スポットではより複雑になりますが (これについては後述)、 cover している shover に対するヘッズアップでは、 bounty は単に pot を膨らませるだけです。

実行例

一つ、価格設定してみましょう。

設定。 PKO の中盤。 small blind から short stack が10 big blinds でオープン shove します。あなたは big blind で、十分に cover しており、アクションはヘッズアップです。 Ante と blind が計算に影響しますが、分かりやすくするため：あなたはさらに 9 bb をコールして、 pot (相手の10 bb shove 、あなたの既に置いた1 bb 、 plus blinds / antes を含めて) 合計およそ 22 bb を獲得しようとしています。

chip-EV のみ ( bounty なし)。 あなたは22を獲得するために9をリスクしています。

必要とされる equity ≈ 9 / 22 ≈ 41%。

したがって、 freezeout では、コールするために約41%の equity が必要です。10 bb SB の shoving range に対して、多くのハンドがこれをクリアしますが、 K9o 、 Q9s 、小さなオフスーツのエース、弱いスートのキングのようなハンドはちょうどこのしきい値あたりに位置し、多くのプレイヤーがそれらをフォールドします。

次に bounty を追加します。 このステージで、 short stack の bounty が現金で、およそ 8 bb の chips の価値に変換されると仮定します。(この変換は bounty / ICM ツールから得られます。重要なのは桁のオーダーであり、意味のある、しかし莫大ではない bounty です)。あなたが cover しており、ヘッズアップであるため、 bounty はあなたの勝利ブランチにきれいに付着し、実効 pot を膨らませます。

実効 pot ≈ 22 ( chips ) + 8 ( chips 換算の bounty ) ≈ 30。

あなたはまだ9 chips をリスクしています。あなたの必要とされる equity は次のようになります。

必要とされる equity ≈ 9 / 30 ≈ 30%。

bounty があなたのコールしきい値を約41%から約30%に、つまり約11 equity point 動かしました。

これは莫大です。11 point は、あなたの calling range の下位3分の1をフォールドするか、利益的にコールするかの違いです。 freezeout で捨てていたであろうハンド、例えば K7s 、 Q8s 、 J9o 、 A2o 、良くて flips かと心配していた小さなペアなどが、明確なコールになります。なぜなら、10 bb の shoving range に対して、ほとんど全てのハンドが30%以上の equity を持っているからです。実際、そのサイズの bounty があれば、数学的にはどんな2枚のカードでもコールすることがよくあります。32o でさえ、広い shove に対して約30%以上の equity を持っているからです。

変動の大きさは、 pot に対する bounty の相対的なサイズによって変わります。22 bb の pot に対して8 bb の価値がある bounty は非常に大きいです。120 bb の pot ( deeper stack 、より大きなオールイン) に対して同じ bounty があったとしても、ほとんど影響はありません。せいぜい数 equity point 程度でしょう。all-in が bounty に対して浅いほど、 bounty が支配的になります。 これが、この形式における最も重要な直感です。

なぜ bounty を持つ short stack が狙われるのか

この例が直接的にそのダイナミクスを説明しています。 cover されている bounty を危険にさらすコストが安ければ安いほど、 bounty はあなたの価格設定を歪めます。したがって：

緊張関係： bounty-EV と ICM での生き残り

上記の全ては、bounty-EV = chip-EV + knock out による即時現金を最大化します。トーナメントの初期段階や中盤では、生き残りのコストが安く、 payout の階段が遠い場合、 bounty-EV は適切な目標に近く、積極的に hunt するべきです。

しかし、 bounty は ICM を無効にするわけではありません。 pay jump ( money bubble 、 final table のラダー、 satellite スタイルの flat な構造など) に近づくにつれて、 bust することは実際の prize pool の equity を失うことを意味し、そのコストは追いかけている bounty を上回る可能性があります。

正直な表現をすれば、 pay jump 付近では、 bounty は ICM のリスクを部分的に相殺しますが、完全に上書きするわけではありません。

実用的なルール：bounty 割引は、 ICM のプレッシャーが最も低いときに最大となり、 ICM のプレッシャーが増すにつれて縮小します。 bubble でミッドゲームの完全な割引を適用したり、生き残りがほぼ無料であるレベル6で bubble に特化したタイトな ICM range を適用したりしないでください。

まさにここで、数字を計算することが感覚に勝ります。 shadepoker の ICM計算機を使えば、必要とされる equity に bounty を価格設定し、同じスポットで ICM での生き残りと比較検討できるため、頭の上の現金が実際に ICM 税を買い戻すのか、それとも単に少し減らすだけなのかを確認できます。

Multiway と progressive な頭 ( bounty )

注目すべき2つの複雑な点です。

Multiway pot 。 複数のプレイヤーが cover された bounty を争う場合、 bounty はもはや「あなたがハンドに勝つ」という結果にきれいに付随しません。あなたが short stack を eliminate するブランチでのみ、それを獲得します。もし3人目のプレイヤーが pot を獲得して彼らを knock out した場合、あなたは何も得られません。したがって、 multiway スポットでは、 bounty を全額ではなく、あなたが eliminate する頻度に比例した割引でカウントします。これが isolate が価値あるもう一つの理由です。ヘッズアップに持ち込むことで、割引された multiway bounty がフルバリューのヘッズアップ bounty に変換されます。

progressive な頭 ( bounty )。 真の PKO では、あなたが獲得する bounty の半分はあなた自身の頭の上に加算されます。これには微妙な影響があります。あなたがより大きな target となり、将来の shove の fold equity をわずかに低下させ (人々はあなたの膨らんだ bounty を獲得するためにより広くコールします)、他のプレイヤーもあなたに対してあなたが彼らに対して得るのと同じ割引を得ることを意味します。これは二次的な影響であり、 bounty を獲得するのを止めるべきではありませんが、 deep stack の bounty リーダーが容赦なく shove される理由を説明しています。大きな頭を持っていることはほとんどが資産ですが、それはアクションを誘発する資産でもあります。

ミステリーバウンティ：同じエンジン、確率的な payout

Mystery bounty は bounty を lottery として再フォーマットします。誰かを knock out すると、固定額ではなく、 pool から密封された bounty を引きます。ほとんどは小さいですが、いくつか大きく、1つか2つは人生を変えるような jackpot です。重要なことに、ほとんどのミステリー形式では bounty phase があります。 bounty はある時点 (多くの場合 money bubble や設定されたレベル) で「activate」され、 activate 後に発生した knock out のみで抽選が支払われます。

数学的な調整は明確です。 knock out の EV は、封筒の分布全体における平均 bounty 価値です。 例えば、 pool が1,000,000ドルで1,000個の封筒に分かれている場合、各 knock out は jackpot の裾野に関係なく、期待値として1,000ドルの価値があります。 PKO の例とまったく同じように、その期待値をあなたの必要とされる equity に価格設定します。平均 bounty を chips 換算に変換し、勝って eliminate するブランチで pot に追加し、しきい値を再計算します。

ミステリーに特化した2つの実用的な注意点です。

同じ progressive 対 flat の区別が適用されます。 PokerStars スタイルの mystery 形式は、 progressive な構造の上に mystery draws を重ねる場合があります。 Bovada スタイルや多くのライブ mystery イベントでは、頭の成長がない flat draws が使用されます。変換は同じで、平均 bounty が入力され、 chip 換算が出力されます。異なるのは複利の部分だけです。

まとめ

bounty 形式では、名目上の equity は方程式の半分に過ぎません。もう半分は、相手を cover し eliminate したときに獲得する現金で、 equity point に変換され pot に追加されます。この変換をスキップすると、明らかに収益性の高いハンドをフォールドしてしまいます。 bounty に対してオールインが浅いほど、その間違いは大きくなります。

その規律は機械的です。

  1. 自分が cover しているか？ もしそうでなければ、 bounty は関係ありません — chip-EV と ICM でプレイしてください。
  2. bounty を chip 相当に変換し ( mystery 形式では平均 bounty )、勝って eliminate するブランチで pot に追加します。
  3. 必要とされる equity を再計算します — 多くのポイントで、特に浅い shove に対して減少します。
  4. ICM を確認します。 pay jump の近くでは、 bounty は ICM 税を部分的に相殺しますが、完全に上書きするわけではありません。 pay jump から遠い場合は、完全な割引を適用します。
  5. cover された short stack を isolate します。 multiway で割引された bounty を、フルバリューのヘッズアップ bounty に変換するためです。

bounty の価格設定をどちらの方向でも誤ると、 EV を失います。つまり、 cover しているのに無視したり、 bubble で ICM の壁を越えて追いかけたりすることです。正しく価格設定すれば、 bounty は漠然とした「 knock out のボーナス」ではなく、実際にそれが何であるかになります。それは、 chips と現金を積み重ねるために必要な equity の、正確で定量化可能な削減です。