Criterio di Kelly

Also known as: kelly, kelly betting, full kelly, fractional kelly

La regola di dimensionamento delle puntate che massimizza la crescita a lungo termine di un Bankroll dato un vantaggio; i professionisti ne usano una frazione per sicurezza.

Il criterio di Kelly fornisce la frazione di puntata del tuo Bankroll che massimizza il tasso di crescita a lungo termine del Bankroll. Per una scommessa semplice:

\[ f^{*} = \frac{\text{edge}}{\text{odds}} = \frac{bp - q}{b} \]

dove \(p\) è la probabilità di vincita, \(q = 1-p\), e \(b\) sono le quote nette ricevute. Il Kelly completo massimizza il log-Bankroll atteso — punta di più e la crescita diminuisce; punta abbastanza oltre Kelly e tenderai alla rovina anche con un vantaggio.

Il problema è che il Kelly completo è estremamente aggressivo in pratica. Presuppone che il tuo vantaggio sia noto esattamente e tollera drawdown strazianti — un giocatore che applica il Kelly completo può ritrovarsi regolarmente con il 50% in meno del Bankroll. I veri vantaggi nel poker sono stimati con errore, e sovrastimare il tuo vantaggio significa che stai effettivamente puntando oltre Kelly. Quindi i giocatori seri puntano con la frazione di Kelly — tipicamente mezzo o un quarto di Kelly:

• Il mezzo Kelly mantiene circa il 75% del tasso di crescita con molto meno della metà della varianza — un ottimo compromesso.
• Incorpora un margine per il fatto che il tuo vero vantaggio è incerto e la tua deviazione standard è solo stimata.

Questo è il fondamento teorico delle regole di buy-in e del rischio di rovina: "30 buy-in" è effettivamente una posizione di Kelly frazionario per i tipici vantaggi e varianza del cash game, scelta in modo che i drawdown rimangano gestibili e psicologicamente sopportabili.