Rischio di Rovina (RoR)
Also known as: risk of ruin, RoR, ruin probability
La probabilità che il tuo bankroll arrivi a zero prima che tu possa ricostruirlo, data la tua edge, variance e la dimensione del tuo bankroll.
Il rischio di rovina (RoR) è la probabilità che la variance faccia bustare il tuo bankroll prima che la tua edge possa aumentare. Per un giocatore con un win rate positivo, un'utile approssimazione continua è:
\[ \text{RoR} \approx e^{-\,2 \cdot w \cdot B \,/\, \sigma^2} \]
dove \(w\) è il win rate per mano, \(\sigma\) è la deviazione standard per mano e \(B\) è il bankroll — tutti nella stessa unità (es. bb).
Tre fattori derivano direttamente dalla formula:
- Più bankroll \(B\) → Il RoR diminuisce esponenzialmente. Raddoppiare il bankroll quadruplica le tue probabilità di sopravvivenza.
- Edge maggiore \(w\) → Il RoR diminuisce esponenzialmente. La selezione del tavolo è gestione del rischio.
- Variance più alta \(\sigma\) → Il RoR aumenta bruscamente (è al denominatore, al quadrato).
Il corollario non negoziabile: se \(w \le 0\), il RoR \(= 100\%\) — un giocatore perdente andrà in bancarotta alla fine, indipendentemente dalla dimensione del bankroll. Nessuna quantità di bankroll salva una edge negativa; la posticipa solamente.
Questa è la matematica alla base di "30 buy-in per il cash, 50–100 per gli MTT." Quei numeri sono scelti in modo che il RoR sia accettabilmente piccolo per edge e variance tipiche. Il criterio di Kelly è l'altra faccia della stessa medaglia: la dimensione delle puntate che limita la rovina a lungo termine.
Example
Prendi \(w = 0.05\) bb/mano (5 bb/100), \(\sigma = 100\) bb/100 quindi \(\sigma^2 = 10000\) bb²/100, cioè \(\sigma^2 \approx 100\) bb²/mano. Con un bankroll di 3.000 bb (30 bi di 100NL): \[ \text{RoR} \approx e^{-2(0.05)(3000)/100} = e^{-3} \approx 0.050. \] Approssimativamente una stima del rischio di rovina del 5% per tutta la vita. Riduci il bankroll a 1.500 bb e diventa \(e^{-1.5}\approx22\%\) — dimezzare il bankroll quadruplica e più il rischio di rovina.