Critère de Kelly

Also known as: kelly, kelly betting, full kelly, fractional kelly

La règle de dimensionnement des mises qui maximise la croissance à long terme d'une Bankroll étant donné un avantage ; les pros en utilisent une fraction pour plus de sécurité.

Le critère de Kelly donne la fraction de mise de votre Bankroll qui maximise le taux de croissance à long terme de la Bankroll. Pour une mise simple :

\[ f^{*} = \frac{\text{edge}}{\text{odds}} = \frac{bp - q}{b} \]

où \(p\) est la probabilité de gain, \(q = 1-p\), et \(b\) les cotes nettes reçues. Le Kelly complet maximise le log-Bankroll attendu – misez plus et la croissance diminue ; misez suffisamment au-dessus de Kelly et vous tendrez vers la ruine même avec un avantage.

Le problème est que le Kelly complet est extrêmement agressif en pratique. Il suppose que votre avantage est connu avec exactitude et tolère des drawdowns effroyables – un parieur Kelly complet peut régulièrement perdre 50 % de sa Bankroll. Les avantages réels au poker sont estimés avec une marge d'erreur, et surestimer votre avantage signifie que vous pariez effectivement au-dessus de Kelly. C'est pourquoi les joueurs sérieux parient Kelly fractionné – généralement demi ou quart Kelly :

• Le demi Kelly conserve environ 75 % du taux de croissance pour bien moins de la moitié de la variance – un excellent compromis.
• Il intègre une marge pour le fait que votre véritable avantage est incertain et que votre écart-type n'est qu'estimé.

C'est la base théorique des règles de Buy-in et du risque de ruine : « 30 Buy-ins » est effectivement une approche Kelly fractionné pour les avantages et la variance typiques des parties de cash, choisie pour que les drawdowns restent supportables et psychologiquement gérables.