Risque de Ruine (RoR)

Also known as: risk of ruin, RoR, ruin probability

La probabilité que votre Bankroll tombe à zéro avant que vous ne puissiez la reconstruire, étant donné votre Edge, votre variance et la taille de votre Bankroll.

Le risque de ruine (RoR) est la probabilité que la variance fasse sauter votre Bankroll avant que votre Edge ne puisse se développer. Pour un joueur avec un win rate positif, une approximation continue utile est la suivante :

\[ \text{RoR} \approx e^{-\,2 \cdot w \cdot B \,/\, \sigma^2} \]

où \(w\) est le win rate par main, \(\sigma\) est l'écart type par main, et \(B\) est le Bankroll — le tout dans les mêmes unités (par exemple bb).

Trois leviers découlent directement de la formule :

• Plus de Bankroll \(B\) → Le RoR diminue de manière exponentielle. Doubler le Bankroll multiplie par quatre vos chances de survie.
• Edge \(w\) plus élevé → Le RoR diminue de manière exponentielle. La sélection des jeux est une gestion des risques.
• Variance \(\sigma\) plus élevée → Le RoR augmente fortement (il est au dénominateur, au carré).

Le corollaire non négociable : si \(w \le 0\), le RoR \(= 100\%\) — un joueur perdant finira par faire faillite quelle que soit la taille de son Bankroll. Aucune somme de Bankroll ne peut sauver un Edge négatif ; cela ne fait que retarder la faillite.

C'est la mathématique derrière « 30 buy-ins pour le cash, 50–100 pour les MTTs. » Ces nombres sont choisis de sorte que le RoR soit acceptablement faible pour les Edges et la variance typiques. Le critère de Kelly est l'autre face de la même pièce : un bet sizing qui limite la ruine à long terme.