Criterio de Kelly

Also known as: kelly, kelly betting, full kelly, fractional kelly

La regla de tamaño de la apuesta que maximiza el crecimiento a largo plazo de un Bankroll dada una ventaja; los profesionales usan una fracción de ella por seguridad.

El criterio de Kelly da la fracción de la apuesta de tu Bankroll que maximiza la tasa de crecimiento a largo plazo del Bankroll. Para una apuesta simple:

\[ f^{*} = \frac{\text{edge}}{\text{odds}} = \frac{bp - q}{b} \]

donde \(p\) es la probabilidad de ganar, \(q = 1-p\), y \(b\) las cuotas netas recibidas. El Kelly completo maximiza el log-Bankroll esperado — apuesta más y el crecimiento disminuye; apuesta lo suficiente por encima de Kelly y tenderás a la ruina incluso con una ventaja.

El problema es que el Kelly completo es extremadamente agresivo en la práctica. Asume que tu ventaja se conoce exactamente y tolera Drawdowns desgarradores — un apostador que usa el Kelly completo puede perder rutinariamente el 50% del Bankroll. Las ventajas reales en el poker son estimadas con error, y sobrestimar tu ventaja significa que efectivamente estás apostando por encima de Kelly. Así que los jugadores serios apuestan Kelly fraccional — típicamente medio o un cuarto de Kelly:

• Medio Kelly mantiene aproximadamente el 75% de la tasa de crecimiento por mucho menos de la mitad de la varianza — un excelente intercambio.
• Incorpora un margen para el hecho de que tu verdadera ventaja es incierta y tu desviación estándar solo se estima.

Esta es la base teórica de las reglas de buy-in y el riesgo de ruina: "30 buy-ins" es efectivamente una postura de Kelly fraccional para las ventajas y varianzas típicas del cash game, elegida para que los Drawdowns sigan siendo supervivibles y psicológicamente soportables.