Riesgo de Ruina (RoR)
Also known as: risk of ruin, RoR, ruin probability
La probabilidad de que tu bankroll llegue a cero antes de que puedas reconstruirlo, dada tu edge, variance y el tamaño de tu bankroll.
El riesgo de ruina (RoR) es la probabilidad de que la variance haga que tu bankroll se quede a cero antes de que tu edge pueda crecer. Para un jugador con una tasa de ganancias (win rate) positiva, una aproximación continua útil es:
\[ \text{RoR} \approx e^{-\,2 \cdot w \cdot B \,/\, \sigma^2} \]
donde \(w\) es la tasa de ganancias por mano, \(\sigma\) es la desviación estándar por mano, y \(B\) es el bankroll — todo en las mismas unidades (ej. bb).
Tres factores se derivan directamente de la fórmula:
- Más bankroll \(B\) → El RoR disminuye exponencialmente. Duplicar el bankroll cuadruplica tus probabilidades de supervivencia.
- Mayor edge \(w\) → El RoR disminuye exponencialmente. La selección de mesas es gestión de riesgos.
- Mayor variance \(\sigma\) → El RoR aumenta bruscamente (está en el denominador, al cuadrado).
El corolario innegociable: si \(w \le 0\), el RoR \(= 100\%\) — un jugador perdedor se arruinará eventualmente, sin importar el tamaño de su bankroll. Ninguna cantidad de bankroll salva una edge negativa; solo retrasa la quiebra.
Esta es la matemática detrás de "30 buy-ins para cash, 50–100 para MTTs." Esos conteos se eligen para que el RoR sea aceptablemente pequeño para edges y variance típicas. El criterio de Kelly es la otra cara de la misma moneda: un tamaño de apuesta que limita la ruina a largo plazo.
Example
Tomemos \(w = 0.05\) bb/mano (5 bb/100), \(\sigma = 100\) bb/100 por lo que \(\sigma^2 = 10000\) bb²/100, es decir, \(\sigma^2 \approx 100\) bb²/mano. Con un bankroll de 3.000 bb (30 bi de 100NL):
\[ \text{RoR} \approx e^{-2(0.05)(3000)/100} = e^{-3} \approx 0.050. \]
Aproximadamente una estimación del 5% de riesgo de ruina vitalicia. Si reduces el bankroll a 1.500 bb, se convierte en \(e^{-1.5}\approx22\%\) — reducir el bankroll a la mitad cuadruplica con creces el riesgo de ruina.