Kelly-Kriterium

Also known as: kelly, kelly betting, full kelly, fractional kelly

Die Regel zur Bestimmung der Einsatzhöhe, die das langfristige Wachstum einer Bankroll bei einem Vorteil maximiert; Profis verwenden einen Bruchteil davon zur Sicherheit.

Das Kelly-Kriterium gibt den Einsatzanteil deiner Bankroll an, der die langfristige Wachstumsrate deiner Bankroll maximiert. Für eine einfache Wette gilt:

\[ f^{*} = \frac{\text{edge}}{\text{odds}} = \frac{bp - q}{b} \]

wobei \(p\) die Gewinnwahrscheinlichkeit, \(q = 1-p\), und \(b\) die erhaltenen Netto-Odds sind. Full Kelly maximiert die erwartete Log-Bankroll – setzt du mehr, fällt das Wachstum; setzt du genug über Kelly, neigst du selbst mit einem Vorteil zum Ruin.

Der Haken ist, dass Full Kelly in der Praxis extrem aggressiv ist. Es geht davon aus, dass dein Vorteil exakt bekannt ist und toleriert magenerschütternde Drawdowns – ein Full-Kelly-Spieler kann routinemäßig 50 % seiner Bankroll verlieren. Echte Poker-Edges werden mit Fehlern geschätzt, und eine Überschätzung deines Vorteils bedeutet, dass du effektiv über Kelly setzt. Daher setzen seriöse Spieler fraktionelles Kelly – typischerweise halbes oder viertel Kelly:

• Halbes Kelly behält ca. 75 % der Wachstumsrate für weit weniger als die Hälfte der Varianz – ein ausgezeichneter Kompromiss.
• Es berücksichtigt eine Marge für die Tatsache, dass dein wahrer Vorteil unsicher ist und deine Standardabweichung nur geschätzt wird.

Dies ist das theoretische Rückgrat von Buy-in-Regeln und dem Risiko des Ruins: „30 Buy-ins“ ist effektiv eine fraktionelle Kelly-Position für typische Cash-Edges und Varianz, gewählt, damit Drawdowns überlebbar und psychologisch erträglich bleiben.