Risiko des Ruins (RoR)
Also known as: risk of ruin, RoR, ruin probability
Die Wahrscheinlichkeit, dass dein Bankroll auf null fällt, bevor du es wieder aufbauen kannst, gegeben deine Edge, Varianz und Bankroll-Größe.
Das Risiko des Ruins (RoR) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Varianz dein Bankroll sprengt, bevor deine Edge sich aufbauen kann. Für einen Spieler mit einer positiven Win Rate ist eine nützliche kontinuierliche Annäherung:
\[ \text{RoR} \approx e^{-\,2 \cdot w \cdot B \,/\, \sigma^2} \]
wobei \(w\) die Win Rate pro Hand, \(\sigma\) die Standardabweichung pro Hand und \(B\) das Bankroll ist — alles in den gleichen Einheiten (z.B. bb).
Drei Stellschrauben ergeben sich direkt aus der Formel:
- Mehr Bankroll \(B\) → RoR sinkt exponentiell. Eine Verdopplung des Bankrolls vervierfacht deine Überlebenschancen.
- Größere Edge \(w\) → RoR sinkt exponentiell. Spielauswahl ist Risikomanagement.
- Höhere Varianz \(\sigma\) → RoR steigt stark an (es steht im Nenner, quadriert).
Das nicht verhandelbare Korollar: wenn \(w \le 0\), ist das RoR \(= 100\%\) — ein verlierender Spieler geht irgendwann pleite, unabhängig von der Größe des Bankrolls. Kein Bankroll kann eine negative Edge retten; es verzögert nur den Bust.
Dies ist die Mathematik hinter „30 Buy-ins für Cash Games, 50–100 für MTTs.“ Diese Anzahlen werden so gewählt, dass das RoR für typische Edges und Varianz akzeptabel klein ist. Das Kelly-Kriterium ist die Kehrseite derselben Medaille: Bet Sizing, das den langfristigen Ruin begrenzt.
Example
Nimm \(w = 0.05\) bb/Hand (5 bb/100), \(\sigma = 100\) bb/100, also \(\sigma^2 = 10000\) bb²/100, d.h. \(\sigma^2 \approx 100\) bb²/Hand. Mit einem 3.000 bb Bankroll (30 Bi bei 100NL):
\[ \text{RoR} \approx e^{-2(0.05)(3000)/100} = e^{-3} \approx 0.050. \] Schätzung für das lebenslange Ruinsrisiko von etwa 5 %. Wenn du das Bankroll auf 1.500 bb reduzierst, wird es \(e^{-1.5}\approx22\%\) — eine Halbierung des Bankrolls vervierfacht plus das Ruinsrisiko.