Математика PKO и Mystery Bounty: как оценить bounty при каждом All-In

В форматах с bounty номинальная equity — это лишь половина уравнения. Научитесь оценивать bounty в требуемую equity, чтобы перестать фолдить в самых прибыльных ситуациях.

Bounty турниры — это то место, где сильные игроки незаметно теряют большинство преимуществ, не потому что постфлоп сложнее, а потому что они продолжают оценивать all-ins, используя неправильные цифры. Они смотрят на shove, прикидывают chip-EV в уме, видят, что им чуть-чуть не хватает для колла, и фолдят. В freezeout такой фолд корректен. В PKO, где вы покрываете шовера, тот же самый фолд часто является значительной ошибкой, потому что поверх pot лежат деньги, которые никогда не учитывались в расчетах.

Bounty — это дополнительная денежная equity, которую вы получаете только когда выбиваете покрытого оппонента. Это одно предложение содержит всю стратегическую корректировку. Задача состоит в том, чтобы превратить эти деньги в chip-эквивалентную equity и добавить их к pot, за который вы боретесь, так ваша требуемая equity для колла падает. Сделайте конвертацию правильно, и вы будете коллировать shove, которые выглядят маргинальными, и «печатать» деньги. Ошибитесь (или игнорируйте это), и вы будете фолдить в самых прибыльных спотах формата.

Эта статья разбирает математику: как делятся деньги в PKO, как конвертировать bounty в equity points, числовой пример, показывающий, насколько bounty снижает ваш порог для колла, почему короткие Stack с bounty становятся «магнитами», и подлинное напряжение между bounty-EV и выживанием по ICM вблизи pay jumps. Затем рассмотрим mystery bounty, которая является тем же механизмом с вероятностной выплатой.

Как делятся деньги в PKO

В стандартном Progressive Knockout ваш buy-in делится пополам. Одна половина пополняет обычный prize pool (лестница выплат, по которой вы поднимаетесь, выживая и занимая высокие места). Другая половина становится вашей bounty — это деньги на вашей голове, которые забирает любой, кто вас выбивает.

«Прогрессивная» часть — это особенность, которая делает формат уникальным. Когда вы выбиваете кого-то, вы не забираете всю его bounty. Обычно половина выигранной вами bounty немедленно выплачивается вам наличными, а другая половина добавляется к вашей собственной голове, увеличивая bounty, за которой теперь охотятся другие игроки. Таким образом, выбивания накапливаются: игрок, выбивший трех оппонентов в начале, может нести bounty в несколько раз превышающую стартовый размер, и каждое последующее выбивание, которое он совершает, становится больше.

Этот прогрессивный механизм важен по двум причинам:

Немедленные деньги зафиксированы. Половина, которую вы получаете при выбивании, это реальные деньги на вашем счете, независимо от того, где вы финишируете. Ей не важны ICM, pay jumps или то, вылетите ли вы в следующей раздаче.
Половина, добавленная к вашей голове, это будущая equity. Она увеличивает вашу собственную bounty, которая частично является активом (вы сохраните ее, если выиграете больше), а частично: мишенью, нарисованной на вашей спине.

Сравните это с непрогрессивными / Bovada-style flat bounties, где вся bounty, которую вы выигрываете, выплачивается наличными, а стоимость вашей собственной головы остается фиксированной на начальной сумме. Flat bounties проще — нет накопления, нет растущей цели, — но основная корректировка call/shove идентична: bounty (это деньги, которые вы выигрываете только тогда, когда покрываете и выбиваете оппонента).

Основная корректировка: bounty как equity points

Вот механизм, который должен работать в вашей голове при каждом all-in, когда bounty активна.

Обычно, чтобы прибыльно коллировать all-in по chip-EV, вам нужна достаточная equity, чтобы оправдать рискуемые вами chips по сравнению с pot, который вы выигрываете. Стандартные pot-odds: если вы коллируете X, чтобы выиграть pot P (включая ваш колл), вам нужна примерно X / P equity.

Bounty меняет приз. Когда вы покрываете шовера, выигрыш раздачи приносит вам pot плюс деньги bounty. Bounty — это дополнительная награда, которая приходит только на ветке «выигрыш и выбивание». Так что она функционирует как добавление chips в pot, но только chips, которые вы собираете, когда выбиваете игрока.

Чтобы сделать bounty соизмеримым с chips, конвертируйте его, используя отношение chip-EV к призу: примерно то, сколько один турнирный chip стоит в деньгах на данной стадии. Если средний stack составляет, скажем, 40 000 chips, а средняя денежная equity stackа: некую сумму в долларах, вы можете выяснить, «сколько X долларов bounty стоит в chips?» На практике вам не нужно быть точным: вам нужен порядок величины. Более чистый способ мыслить об этом операционно:

Выразите bounty как долю pot. Если pot, за который вы играете, стоит в chips некую денежную стоимость C, а bounty стоит B в деньгах, то bounty, это «B/C дополнительного pot», и эта доля снижает вашу требуемую equity.

Почему это снижает требуемую equity? Потому что награда на вашей выигрышной ветви увеличилась, в то время как стоимость колла осталась прежней. Большая награда за тот же риск означает, что вы можете выигрывать реже и при этом оставаться в безубытке.

Полезное приближение для скорректированного порога:

\[ \text{Требуемая equity} \approx \dfrac{\text{рискуемые chips}}{\text{chips в pot} + \text{bounty-в-chips}} \]

При этом bounty учитывается только на той ветви, где вы выигрываете И выбиваете.

Строго говоря, bounty прикрепляется только к исходу «вы выигрываете, и покрытый short stack выбывает», в чистом хедз-ап all-in, где вы покрываете оппонента, это то же самое, что «вы выигрываете раздачу», поэтому вы можете напрямую включить его в pot. В multiway спотах все сложнее (подробнее об этом ниже), но в хедз-ап против покрытого шовера bounty просто увеличивает pot.

Пример расчетов

Давайте рассчитаем один пример.

Условия. PKO на средней стадии. short stack открыто shoveит 10 big blinds с small blind. Вы на big blind, вы комфортно покрываете оппонента, и действие происходит хедз-ап. Antes и blinds влияют на расчеты, но чтобы было проще: вы коллируете еще 9 bb, чтобы выиграть pot, который, после их 10 bb shove, вашего 1 bb уже поставленного, плюс blinds/antes, составляет примерно 22 bb.

Только chip-EV (без bounty). Вы рискуете 9, чтобы выиграть 22.

Требуемая equity ≈ 9 / 22 ≈ 41%.

Таким образом, в freezeout вам нужна около 41% equity для колла. Против 10 bb SB shoving range многие руки легко проходят этот порог, но такие руки, как K9o, Q9s, мелкие разномастные тузы, слабые одномастные короли находятся прямо на пороге, и многие игроки их фолдят.

Теперь добавим bounty. Предположим, bounty short stackа, в деньгах, конвертируется примерно в 8 bb chips на этой стадии. (Эту конвертацию можно получить из инструмента для bounty/ICM: суть в порядке величины: значительная, но не огромная bounty.) Поскольку вы покрываете оппонента и это хедз-ап, bounty чисто прикрепляется к вашей выигрышной ветви, поэтому она увеличивает эффективный pot:

Эффективный pot ≈ 22 (chips) + 8 (bounty-в-chips) ≈ 30.

Вы по-прежнему рискуете 9 chips. Ваша требуемая equity становится:

Требуемая equity ≈ 9 / 30 ≈ 30%.

Bounty только что сдвинула ваш порог для колла с ~41% до ~30%, примерно на 11 equity points.

Это огромно. Одиннадцать пунктов — это разница между фолдом нижней трети вашего calling range и прибыльным коллом. Руки, которые вы бы сбрасывали в freezeout: K7s, Q8s, J9o, A2o, мелкие пары, за которые вы переживали, что они в лучшем случае являются flips: становятся очевидными коллами, потому что против 10 bb shoving range почти все имеет 30%+ equity. На самом деле, с такой bounty вы часто будете математически коллировать любые две карты, поскольку даже 32o имеет примерно 30%+ против широкого shove.

Размер колебания масштабируется относительно bounty к pot. Bounty стоимостью 8 bb против pot в 22 bb — это огромно. Та же bounty против pot в 120 bb (глубже stacks, больший all-in) едва ли смещает стрелку: возможно, на пару equity points. Чем мельче all-in относительно bounty, тем сильнее доминирует bounty. Это самая важная интуиция в этом формате.

Почему short stacks с bounty становятся целями

Пример объясняет динамику напрямую. Чем дешевле рискнуть покрытой bounty, тем больше bounty искажает вашу цену. Итак:

Short stacks несут непропорциональную ценность bounty. Bounty short stackа в 10 bb может стоить почти столько же, сколько bounty stackа в 60 bb (в flat формате, точно столько же; в progressive, зависит от knockouts), но на борьбу за нее вам потребуется гораздо меньше chips. Bounty на chip, подвергнутый риску, является самым высоким против short stacks.
Вы хотите их изолировать. Если short stack с сочной bounty shoveит, и вы можете овер-коллировать или ре-шоверить, чтобы остаться хедз-ап, вы лишаете всех остальных шанса выиграть эту bounty. Изолирование для игры за bounty в хедз-ап стоит реальной equity, потому что bounty: это приз «победитель получает все», и вы хотите быть единственным, у кого есть шанс на него. Именно поэтому в PKO вы увидите, как игроки овер-шоверит для изоляции покрытых short stacks с руками, с которыми они никогда бы не вступили в игру в freezeout.
Покрытие — это все. Ничего из этого не применимо, если вы не покрываете оппонента. Если short stack покрывает вас, вы не можете выиграть его bounty, выбив его: нечего собирать, потому что вы будете выбиты, если проиграете, а если выиграете, вы просто удвоитесь, а не выбьете. Bounty снижает вашу требуемую equity только тогда, когда вы покрываете оппонента. Неправильное применение дисконта к ситуациям, когда вы являетесь более коротким stackом, это классическая и дорогая ошибка. Когда вас покрывают, играйте spot по chip-EV (и ICM): bounty не имеет отношения к вашему коллу.

Напряжение: bounty-EV против выживания по ICM

Все вышеизложенное максимизирует bounty-EV = chip-EV + немедленные деньги от knockouts. В начале и середине турнира, когда выживание дешево, а лестница выплат далеко, bounty-EV близка к правильной цели, и вам следует агрессивно охотиться.

Но bounty не отменяют ICM. По мере приближения к pay jump — money bubble, лестнице финального стола, flat структуре в стиле сателлита — вылет стоит вам реальной prize-pool equity, и эта стоимость может превысить bounty, за которой вы гонитесь.

Честная формулировка: вблизи pay jump bounty частично компенсирует риск ICM, но не полностью его перекрывает.

Далеко от pay jumps: сильно учитывайте bounty-EV. Свободно коллируйте и изолируйте против покрытых short stacks. Дисконт в ~11 пунктов из примера почти полностью реализуем.
Вблизи значимого pay jump: chips, которыми вы рискуете, стоят больше, чем их номинальное количество (налог ICM), что повышает вашу требуемую equity, в то время как bounty снижает ее. Эти факторы тянут в противоположных направлениях. Чистая корректировка может быть небольшой: bounty компенсирует часть премии ICM, но не всю, поэтому ваш реальный порог окажется между значением freezeout и числом с полной скидкой за bounty.
На жесткой bubble с большой bounty: вы можете оказаться в ситуации, когда bounty полностью оправдывает колл по chip-EV-плюс-деньги, но ICM все еще говорит фолдить, потому что вылет до bubble лишает почти гарантированного min-cash. Bounty — это реальные деньги, но она не может вернуть pay jump, который вы сожгли.

Практическое правило: скидка на bounty максимальна именно тогда, когда давление ICM минимально, и уменьшается по мере роста давления ICM. Не применяйте полную скидку середины игры на bubble, и не используйте жесткие ICM диапазоны bubble на шестом уровне, когда выживание почти ничего не стоит.

Именно здесь расчеты превосходят интуицию. shadepoker для Калькулятор ICM позволяют вам оценить bounty в требуемую equity и сопоставить ее с выживанием по ICM в одном и том же споте, чтобы вы могли увидеть, действительно ли деньги на голове компенсируют налог ICM или лишь немного его уменьшают.

Multiway и прогрессивная голова

Два осложнения, на которые стоит обратить внимание.

Multiway pots. Когда более одного игрока может бороться за покрытую bounty, bounty больше не прикрепляется чисто к «вы выигрываете раздачу». Вы получаете ее только на той ветви, где вы выбиваете short stack, если третий игрок выигрывает pot и выбивает их, вы ничего не получаете. Поэтому в multiway спотах учитывайте bounty со скидкой, пропорциональной тому, как часто вы являетесь тем, кто выбивает, а не полную стоимость. Это еще одна причина, почему изоляция ценна: переход в хедз-ап превращает дисконтированную multiway bounty в полноценную хедз-ап bounty.

Прогрессивная голова. В настоящем PKO половина каждой bounty, которую вы выигрываете, добавляется на вашу собственную голову. Это имеет тонкий эффект: это делает вас большей мишенью, что слегка уменьшает fold equity ваших будущих shoves (люди коллируют шире, чтобы выиграть вашу увеличенную bounty) и означает, что другие получают ту же скидку против вас, которую вы получаете против них. Это эффект второго порядка, не позволяйте ему мешать вам собирать bounty, но он объясняет, почему глубокостековые лидеры по bounty постоянно подвергаются shoves. Несение большой головы в основном является активом, но это актив, который провоцирует действие.

Mystery bounty: тот же механизм, вероятностная выплата

Mystery bounty переформатирует bounty в лотерею. Вы выбиваете кого-то, и вместо фиксированной суммы вы вытягиваете запечатанную bounty из пула (большинство из них небольшие, несколько крупные, а одна или две) это джекпоты, меняющие жизнь. Важно, что в большинстве mystery форматов есть фаза bounty: bounty «активируются» в определенный момент (часто money bubble или на установленном уровне), и только knockouts после активации приносят розыгрыш.

Математическая корректировка проста: EV нокаута — это средняя стоимость bounty по распределению конвертов. Если, скажем, pool составляет $1 000 000, распределенный на 1 000 конвертов, то каждый нокаут стоит $1 000 в ожидании, независимо от хвоста джекпота. Вы оцениваете это ожидаемое значение в свою требуемую equity точно так же, как в примере с PKO: конвертируете среднюю bounty в chip-эквивалент, добавляете ее к pot на ветке «выиграть и выбить», пересчитываете порог.

Два практических замечания, специфичных для mystery:

Используйте среднее, а не мечту. Хвост джекпота психологически привлекателен, но математически реальным является ожидаемый розыгрыш. Игроки овер-коллируют до активации и недооценивают стабильное EV средних розыгрышей после нее. Оценивайте среднее.
Время активации меняет диапазоны. Непосредственно перед активацией bounty часто меньше причин рисковать ради knockouts (bounty еще не активна) и больше давления ICM, если активация совпадает с money bubble. Сразу после активации каждый покрытый short stack становится целью, несущей полную среднюю bounty: скидка из примера сразу же начинает действовать, и диапазоны для колла и изоляции должны соответственно расширяться.

Применимо то же различие между progressive и flat. Mystery форматы в стиле PokerStars могут наслаивать mystery draws поверх progressive структуры; в стиле Bovada и многие живые mystery события используют flat draws без роста головы. Конверсия идентична (средняя bounty на входе, chip-эквивалент на выходе) различается только накопление.

Основной вывод

В bounty форматах номинальная equity — это лишь половина уравнения. Другая половина — это деньги, которые вы собираете, когда покрываете оппонента и выбиваете его, конвертированные в equity points и добавленные к pot. Пропустите эту конвертацию, и вы будете фолдить руки, которые явно прибыльны; чем мельче all-in относительно bounty, тем больше ошибка.

Дисциплина механическая:

Покрываю ли я? Если нет, bounty не имеет значения: играйте по chip-EV и ICM.
Конвертируйте bounty в chip-эквивалент (средняя bounty в mystery форматах) и добавьте ее к pot на ветви «выиграть и выбить».
Пересчитайте требуемую equity: она снижается, часто на многие пункты против мелких shoves.
Проверьте ICM. Вблизи pay jump bounty частично компенсирует налог ICM, но не отменяет его полностью. Далеко от pay jumps, применяйте полную скидку.
Изолируйте покрытые short stacks, чтобы превратить multiway, дисконтированную bounty в полноценную хедз-ап.

Неправильно оценивайте bounty в любом направлении: игнорируя ее, когда вы покрываете, или гоняясь за ней через стену ICM на bubble, и вы будете терять EV. Оцените ее правильно, и bounty перестанет быть расплывчатым «бонусом за knockouts» и станет тем, чем она является на самом деле: точным, измеримым снижением equity, которое вам нужно, чтобы собирать chips и деньги.