PKO와 미스터리 Bounty 계산: 모든 All-in에 Bounty 가격 책정하기

Bounty 포맷에서 명목상 equity는 방정식의 절반에 불과합니다. Bounty를 필요한 equity에 반영하여 가장 수익성 높은 상황에서 폴드하는 것을 멈추는 방법을 배우세요.

Bounty 토너먼트는 실력 있는 플레이어들이 조용히 가장 많은 edge를 잃는 곳입니다. 포스트플랍이 더 어렵기 때문이 아니라, All-in을 잘못된 숫자로 계속 평가하기 때문입니다. 그들은 셔브를 보고 머릿속으로 chip-EV를 계산한 다음, 가격에 약간 못 미친다고 판단하고 폴드합니다. Freezeout에서는 그 폴드가 올바릅니다. 하지만 PKO에서 셔버를 커버하고 있다면, 그와 같은 폴드는 종종 상당한 실수입니다. 왜냐하면 계산에 전혀 포함되지 않은 현금이 pot 위에 놓여 있기 때문입니다.

Bounty는 커버하는 상대를 제거할 때 만 얻는 추가 현금 equity입니다. 이 한 문장에 전체 전략적 조정이 담겨 있습니다. 이 현금을 칩 등가 equity로 전환하여 경쟁하는 pot에 추가하는 것이 목표입니다. 그러면 콜에 필요한 equity가 낮아집니다. 이 전환을 제대로 하면 한계로 보이는 셔브에도 콜하여 이득을 볼 수 있습니다. 잘못 계산하거나 무시하면 이 포맷에서 가장 수익성 높은 상황들을 폴드하게 될 것입니다.

이 글은 다음 계산을 다룹니다: PKO 자금이 어떻게 분할되는지, bounty를 equity 포인트로 전환하는 방법, bounty가 실제로 콜링 threshold를 얼마나 낮추는지 보여주는 숫자 예시, bounty가 있는 숏 스택이 왜 자석이 되는지, 그리고 pay jump 근처에서 bounty-EV와 ICM 생존 사이의 실제적인 긴장 관계. 이어서 확률적 payout을 가진 동일한 엔진인 미스터리 bounty에 대해서도 다룹니다.

PKO에서 돈은 어떻게 분할되는가

일반적인 Progressive Knockout에서, 당신의 buy-in은 절반으로 나뉩니다. 한 절반은 일반 prize pool (생존하고 높이 마감하여 올라가는 payout ladder)로 들어갑니다. 다른 절반은 당신의 bounty가 됩니다. 즉, 당신을 제거하는 누구든 수집하는 당신의 머리 위에 놓인 현금입니다.

"progressive" 부분은 이 포맷을 특별하게 만드는 요소입니다. 누군가를 탈락시키면 그들의 전체 bounty를 주머니에 넣지 않습니다. 일반적으로 당신이 따낸 bounty의 절반은 즉시 현금으로 지급되고, 나머지 절반은 당신 자신의 머리 위로 추가되어 다른 플레이어들이 이제 쫓는 bounty를 키웁니다. 따라서 탈락은 복리 효과를 냅니다: 초기에 세 명의 상대를 탈락시킨 플레이어는 시작 크기의 몇 배에 달하는 bounty를 가지고 있을 수 있으며, 그들이 만드는 미래의 모든 Knockout은 더 커집니다.

이 progressive 메커니즘은 두 가지 이유로 중요합니다:

이를 non-progressive / Bovada 스타일의 플랫 bounty와 비교해보세요. 여기서는 당신이 따내는 전체 bounty가 현금으로 지급되고 당신 자신의 머리 값은 시작 금액으로 고정됩니다. 플랫 bounty는 더 간단합니다. 복리 효과나 성장하는 목표가 없지만, 핵심적인 콜/셔브 조정은 동일합니다: bounty는 당신이 커버하고 제거할 때만 얻는 현금입니다.

핵심 조정: equity 포인트로서의 bounty

bounty가 살아있는 모든 All-in 상황에서 당신의 머릿속에서 작동해야 할 메커니즘은 다음과 같습니다.

일반적으로 chip-EV 관점에서 All-in을 수익성 있게 콜하려면, 당신이 위험에 빠뜨리는 칩 대비 당신이 따내는 pot을 정당화할 만큼의 equity가 필요합니다. 표준 pot-odds: 당신이 X를 콜하여 P (당신의 콜 포함) pot을 따내려면 대략 X / P equity가 필요합니다.

Bounty는 상금을 바꿉니다. 셔버를 커버할 때, 핸드를 이기면 pot 에 더하여 bounty 현금을 얻게 됩니다. Bounty는 이기고 제거하는 경우에만 얻는 추가 보상입니다. 따라서 그것은 pot에 칩을 추가하는 것처럼 작동하지만, 플레이어를 탈락시킬 때만 수집하는 칩입니다.

bounty를 칩과 비교 가능하게 만들려면 chip-EV-to-prize ratio를 사용하여 전환해야 합니다. 즉, 이 단계에서 한 토너먼트 칩이 현금으로 대략 얼마의 가치를 가지는지 말입니다. 예를 들어, 평균 stack이 40,000 칩이고 stack의 평균 현금 equity가 어떤 달러 수치라면, "X 달러의 bounty는 칩으로 얼마의 가치를 가지는가?"를 역산할 수 있습니다. 실제로는 정확할 필요는 없으며, 대략적인 크기만 알면 됩니다. 운영적인 측면에서 더 깔끔하게 생각하는 방법은 다음과 같습니다:

bounty를 pot의 일부로 표현하세요. 만약 당신이 플레이하는 pot이 칩으로 현금 가치 C에 해당하고, bounty가 현금으로 B의 가치를 가진다면, bounty는 "B/C 추가 pot"이 되며, 그 비율이 당신의 필요한 equity를 낮춥니다.

왜 필요한 equity가 낮아질까요? 당신이 이기는 경우의 보상이 증가했지만, 콜 비용은 동일하게 유지되었기 때문입니다. 동일한 위험에 대한 더 많은 보상은 당신이 덜 자주 이기더라도 손익분기점을 맞출 수 있음을 의미합니다.

조정된 threshold에 대한 유용한 근사치:

필요한 equity ≈ (위험에 빠뜨린 칩) / (pot의 칩 + 칩으로 환산된 bounty), 여기서 bounty는 당신이 이기고 AND 제거하는 경우에만 계산됩니다.

엄밀히 말하면, bounty는 "당신이 이기고 커버하는 숏 스택이 제거되는" 결과에만 붙습니다. 당신이 커버하는 깔끔한 헤즈업 All-in에서는 이는 "당신이 핸드를 이기는 것"과 동일하므로 pot에 직접 포함시킬 수 있습니다. 멀티웨이 상황에서는 더 복잡하지만 (아래에서 더 자세히 설명), 커버하는 셔버를 상대로 한 헤즈업에서는 bounty가 단순히 pot을 부풀립니다.

실제 예시

하나를 가격 매겨봅시다.

설정. 미드 스테이지 PKO. 숏 스택이 스몰 블라인드에서 10 big blinds로 오픈-셔브합니다. 당신은 빅 블라인드에 있고, 여유롭게 커버하며, 액션은 헤즈업입니다. Antes와 blinds가 계산을 더 복잡하게 만들지만, 간단하게 설명하자면: 당신은 9 bb를 더 콜하여 (상대의 10 bb 셔브, 당신이 이미 낸 1 bb, 그리고 blinds/antes를 포함하여) 총 22 bb 정도의 pot을 따내려고 합니다.

Chip-EV만 (bounty 없음). 당신은 9를 위험에 빠뜨려 22를 따냅니다.

필요한 equity ≈ 9 / 22 ≈ 41%.

따라서 freezeout에서는 콜하기 위해 약 41%의 equity가 필요합니다. 10 bb SB 셔빙 Range에 대해 많은 핸드가 이를 통과하지만, K9o, Q9s, 작은 오프수트 에이스, 약한 수딧 킹과 같은 핸드는 이 threshold 주변에 머물며 많은 플레이어들이 이를 폴드합니다.

이제 bounty를 추가하세요. 숏 스택의 bounty가 현금으로 이 단계에서 대략 8 bb 칩의 가치로 전환된다고 가정해 봅시다. (이 전환은 bounty/ICM 도구에서 얻을 수 있습니다. 핵심은 대략적인 크기입니다: 의미 있지만 엄청나지는 않은 bounty.) 당신이 커버하고 헤즈업이기 때문에, bounty는 당신의 승리 경로에 깔끔하게 붙어서 유효 pot을 부풀립니다:

유효 pot ≈ 22 (칩) + 8 (칩으로 환산된 bounty) ≈ 30.

당신은 여전히 9 칩을 위험에 빠뜨립니다. 당신의 필요한 equity는 다음과 같습니다:

필요한 equity ≈ 9 / 30 ≈ 30%.

bounty가 당신의 콜링 threshold를 약 41%에서 약 30%로 이동시켰습니다. 약 11 equity 포인트입니다.

이는 엄청난 변화입니다. 11 포인트는 당신의 콜링 Range 하위 3분의 1을 폴드하는 것과 수익성 있게 콜하는 것의 차이입니다. freezeout에서 버렸을 핸드들 — K7s, Q8s, J9o, A2o, 기껏해야 플립이라고 걱정했던 작은 페어들 —은 확실한 콜이 됩니다. 왜냐하면 10 bb 셔빙 Range에 대해 거의 모든 핸드가 30%+ equity를 가지기 때문입니다. 사실, 그 정도 크기의 bounty라면, 32o조차도 넓은 셔브에 대해 대략 30%+ equity를 가지므로, 수학적으로 어떤 두 카드라도 콜하는 경우가 많습니다.

변화의 크기는 pot에 대한 bounty의 상대적 크기에 따라 달라집니다. 22 bb pot에 대한 8 bb 가치의 bounty는 엄청납니다. 120 bb pot (더 깊은 stack, 더 큰 All-in)에 대한 동일한 bounty는 거의 변화를 주지 않습니다. 아마도 몇 equity 포인트 정도일 것입니다. bounty에 비해 All-in이 얕을수록 bounty가 더 많이 지배합니다. 이것이 이 포맷에서 가장 중요한 직관입니다.

Bounty가 있는 숏 스택이 표적이 되는 이유

예시는 이러한 역학을 직접적으로 설명합니다. 커버된 bounty를 위험에 빠뜨리는 비용이 저렴할수록, bounty가 당신의 가격을 더 많이 왜곡합니다. 따라서:

긴장 관계: bounty-EV 대 ICM 생존

위에서 설명한 모든 것은 bounty-EV = chip-EV + Knockout으로 얻는 즉시 현금을 극대화합니다. 토너먼트 초중반, 생존 비용이 저렴하고 payout ladder가 멀리 떨어져 있을 때는 bounty-EV가 올바른 목표에 가깝고 공격적으로 사냥해야 합니다.

하지만 bounty가 ICM을 무효화하지는 않습니다. pay jump (money bubble, 파이널 테이블 ladder, 위성 토너먼트 스타일의 플랫 구조)에 접근할수록, 탈락은 실제 prize-pool equity를 잃게 하며, 그 비용은 당신이 쫓는 bounty를 초과할 수 있습니다.

솔직히 말해서: pay jump 근처에서 bounty는 ICM 위험을 부분적으로 상쇄하지만, 완전히 무효화하지는 않습니다.

실질적인 규칙: bounty 할인은 ICM 압력이 가장 낮을 때 가장 크고, ICM 압력이 증가함에 따라 줄어듭니다. bubble에서 미드 게임 전체 할인을 적용하지 말고, 생존 비용이 거의 없을 때인 레벨 6에서 bubble-tight ICM Range를 적용하지 마십시오.

바로 이 지점에서 숫자를 계산하는 것이 감에 의존하는 것보다 낫습니다. shadepoker의 ICM 계산기는 필요한 equity에 bounty 가격을 매기고 같은 상황에서 ICM 생존과 비교하여, 머리 위에 있는 현금이 실제로 ICM tax를 되찾는지 아니면 그저 약간 흠집만 내는지 확인할 수 있도록 해줍니다.

멀티웨이와 progressive 헤드

두 가지 주목할 만한 복잡한 점.

미스터리 bounty: 동일한 엔진, 확률적 payout

미스터리 bounty는 bounty를 복권 형식으로 재구성합니다. 누군가를 탈락시키면 고정된 금액 대신, 풀에서 봉인된 bounty를 뽑습니다. 대부분은 작고, 일부는 크며, 한두 개는 인생을 바꿀 만한 Jackpot입니다. 결정적으로, 대부분의 미스터리 포맷에는 bounty phase가 있습니다. bounty는 특정 시점 (종종 money bubble 또는 정해진 레벨)에 "활성화"되며, 활성화 이후의 Knockout만 Draw를 지급합니다.

계산 조정은 간단합니다: Knockout의 EV는 봉투 분포 전반의 평균 bounty 가치입니다. 만약 풀이 예를 들어 1,000개의 봉투에 1,000,000 달러가 분산되어 있다면, 각 Knockout은 Jackpot 끝 부분과 관계없이 기대치로 1,000 달러의 가치를 가집니다. 당신은 PKO 예시에서와 마찬가지로 그 기대값을 필요한 equity에 반영합니다. 즉, 평균 bounty를 칩 등가로 전환하고, 이기고 제거하는 경로의 pot에 추가한 다음, threshold를 다시 계산합니다.

두 가지 실용적인 참고 사항은 미스터리에 특화되어 있습니다:

동일한 progressive 대 flat 구분이 적용됩니다. PokerStars 스타일의 미스터리 포맷은 progressive 구조 위에 미스터리 Draw를 겹칠 수 있습니다. Bovada 스타일과 많은 라이브 미스터리 이벤트는 헤드 성장이 없는 플랫 Draw를 사용합니다. 전환은 동일합니다. 평균 bounty를 칩 등가로 바꾸는 것은 같고, 복리 효과만 다릅니다.

요점

bounty 포맷에서 명목상 equity는 방정식의 절반에 불과합니다. 나머지 절반은 상대를 커버하고 제거할 때 수집하는 현금이며, 이는 equity 포인트로 전환되어 pot에 추가됩니다. 이 전환을 건너뛰면 분명히 수익성 있는 핸드를 폴드하게 될 것입니다. bounty에 비해 All-in이 얕을수록 실수는 더 커집니다.

이 원칙은 기계적입니다:

  1. 내가 커버하는가? 그렇지 않다면 bounty는 무관합니다. chip-EV와 ICM으로 플레이하세요.
  2. bounty를 칩 등가로 전환 (미스터리 포맷에서는 평균 bounty)하고 이기고 제거하는 경로의 pot에 추가하세요.
  3. 필요한 equity를 다시 계산하세요. 이는 감소하며, 얕은 셔브에 대해서는 종종 여러 포인트 감소합니다.
  4. ICM을 확인하세요. pay jump 근처에서 bounty는 ICM tax를 부분적으로 상쇄하지만 무효화하지는 않습니다. pay jump에서 멀리 떨어져 있다면 전체 할인을 받으세요.
  5. 커버된 숏 스택을 고립시켜 멀티웨이, 할인된 bounty를 완전한 가치의 헤즈업 bounty로 전환하세요.

어느 한 방향으로 bounty 가격을 잘못 매기면 (커버할 때 무시하거나, bubble에서 ICM 벽을 뚫고 쫓는 등) EV를 잃게 됩니다. 올바르게 가격을 매기면 bounty는 모호한 "Knockout 보너스"가 아니라 실제 가치인, 칩을 쌓고 현금을 얻는 데 필요한 equity의 정확하고 정량화 가능한 감소가 됩니다.