Équilibre de Nash

Also known as: Nash, equilibrium strategy, Nash EQ

Un profil de stratégie où aucun joueur ne peut améliorer son EV en changeant unilatéralement de stratégie — la base formelle du GTO.

Un Équilibre de Nash est un ensemble de stratégies — une par joueur — où la stratégie de chaque joueur est une meilleure réponse à celle des autres, de sorte que aucun joueur ne peut augmenter son EV en déviant seul. C'est la définition formelle sous-jacente au GTO : une stratégie GTO est une moitié d'une paire d'Équilibre de Nash.

Le poker est un jeu à somme nulle (le gain d'un joueur est la perte d'un autre, moins le rake), et pour les jeux à somme nulle en heads-up, l'équilibre possède une propriété forte : chaque stratégie d'équilibre garantit au moins la valeur du jeu, quelle que soit l'action de l'adversaire. C'est pourquoi une stratégie GTO est inexploitable.

L'équilibre est construit à partir de l'indifférence : dans un équilibre bien construit, les joueurs sont rendus indifférents entre leurs options aux points de décision clés, ce qui est exactement la raison pour laquelle les mixed strategies apparaissent — un joueur ne randomise que lorsque plusieurs actions partagent le même EV.

Les pots multi-way (3+ joueurs) sont plus complexes : plusieurs équilibres peuvent exister et ils ne sont pas garantis d'être inexploitables comme le sont les équilibres en heads-up. C'est pourquoi les solvers sont les plus fiables dans les spots range vs range en heads-up, et pourquoi le résultat des solvers multi-way est traité comme une ligne directrice, et non comme une parole d'évangile.