Équilibre de Nash

Also known as: Nash, equilibrium strategy, Nash EQ

Un profil de stratégie où aucun joueur ne peut améliorer son EV en changeant unilatéralement de stratégie, la base formelle du GTO.

Un Équilibre de Nash est un ensemble de stratégies — une par joueur — où la stratégie de chaque joueur est une meilleure réponse à celle des autres, de sorte que aucun joueur ne peut augmenter son EV en déviant seul. C'est la définition formelle sous-jacente au GTO : une stratégie GTO est une moitié d'une paire d'Équilibre de Nash.

Le poker est un jeu à somme nulle (le gain d'un joueur est la perte d'un autre, moins le rake), et pour les jeux à somme nulle en heads-up, l'équilibre possède une propriété forte : chaque stratégie d'équilibre garantit au moins la valeur du jeu, quelle que soit l'action de l'adversaire. C'est pourquoi une stratégie GTO est inexploitable.

L'équilibre est construit à partir de l'indifférence : dans un équilibre bien construit, les joueurs sont rendus indifférents entre leurs options aux points de décision clés, ce qui est exactement la raison pour laquelle les mixed strategies apparaissent (un joueur ne randomise que lorsque plusieurs actions partagent le même EV).

Les pots multi-way (3+ joueurs) sont plus complexes : plusieurs équilibres peuvent exister et ils ne sont pas garantis d'être inexploitables comme le sont les équilibres en heads-up. C'est pourquoi les solvers sont les plus fiables dans les spots range vs range en heads-up, et pourquoi le résultat des solvers multi-way est traité comme une ligne directrice, et non comme une parole d'évangile.